कैलकुलस उदाहरण

$2 x y y' = x^{2} + 2 y^{2}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$2 x y \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 y^{2}$

चरण 2

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 x y \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 x y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x y \frac{d y}{d x} = x^{2} + 2 y^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 x y$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x y \frac{d y}{d x}}{2 x y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x y \frac{d y}{d x}}{2 x y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{2 x y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1.2.1

$2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x (2 y)} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x (2 y)} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{2 y^{2}}{2 x y}$

चरण 2.1.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{y^{2}}{x y}$

चरण 2.1.3.1.3

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.3.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{y \cdot y}{x y}$

चरण 2.1.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.3.2.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{y \cdot y}{y x}$

चरण 2.1.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{y \cdot y}{y x}$

चरण 2.1.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y} + \frac{y}{x}$

चरण 2.2

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $f (\frac{y}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{x}{2 y}$ का $\frac{x}{y}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\frac{x}{2 y}$ में से $\frac{x}{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{x}$

चरण 2.2.1.2

$\frac{x}{y}$ और $\frac{1}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$

चरण 2.2.2

$\frac{x}{y}$ को ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{y}{x}$

चरण 3

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} V^{- 1} + V$

चरण 4

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 6

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} V^{- 1} + V$

चरण 7

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{V} + V$

चरण 7.1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{V}$ से गुणा करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2 V} + V$

चरण 7.1.1.2

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V} + V - V$

चरण 7.1.1.2.2

$\frac{1}{2 V} + V - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V} + 0$

चरण 7.1.1.2.2.2

$\frac{1}{2 V}$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V}$

चरण 7.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2 V}}{x}$

चरण 7.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2 V}}{x}$

चरण 7.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2 V}}{x}$

चरण 7.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 7.1.1.3.3.2

$\frac{1}{2 V}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V x}$

चरण 7.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 7.1.3

दोनों पक्षों को $2 V$ से गुणा करें.

$2 V \frac{d V}{d x} = 2 V (\frac{1}{2 V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 7.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$\frac{1}{2 V}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$2 V \frac{d V}{d x} = 2 V \frac{1}{2 V x}$

चरण 7.1.4.2

$2 V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.2.1

$2 V x$ में से $2 V$ का गुणनखंड करें.

$2 V \frac{d V}{d x} = 2 V \frac{1}{2 V (x)}$

चरण 7.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 V \frac{d V}{d x} = 2 V \frac{1}{2 V x}$

चरण 7.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 V \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 7.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$2 V d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 2 V d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

चूँकि $2$ बटे $V$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int V d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.2

घात नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V$ का समाकलन $\frac{1}{2} V^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} V^{2} + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.3.1

$2 (\frac{1}{2} V^{2} + C_{1})$ को $2 (\frac{1}{2}) V^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{2}) V^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} V^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} V^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 V^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.2.3.2.3

$V^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$V^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$V^{2} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 7.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$V^{2} = \ln (| x |) + C$

चरण 7.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$V = \pm \sqrt{\ln (| x |) + C}$

चरण 7.3.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$V = \sqrt{\ln (| x |) + C}$

चरण 7.3.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.