कैलकुलस उदाहरण

$(x y^{2} + x^{2} y^{2} + 3) d x + (x^{2} y) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = x y^{2} + x^{2} y^{2} + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x y^{2} + x^{2} y^{2} + 3]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x y^{2} + x^{2} y^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y^{2}$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x (2 y) + \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 1.3.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y + \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $x^{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y + x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 1.4.2

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y + x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 1.4.3

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y + 2 x^{2} y + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $y$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y + 2 x^{2} y + 0$

चरण 1.5.2

$2 x y + 2 x^{2} y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y + 2 x^{2} y$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x^{2} y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

चरण 2.2

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x^{2} y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (2 x)$

चरण 2.4

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \cdot y x$

चरण 2.4.2

$2 y x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x y$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 x y + 2 x^{2} y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $2 x y$ प्रतिस्थापित करें.

$2 x y + 2 x^{2} y = 2 x y$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 x y + 2 x^{2} y = 2 x y$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x y + 2 x^{2} y$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x y + 2 x^{2} y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$2 x y$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x y + 2 x^{2} y - (2 x y)}{N}$

चरण 4.3

$x^{2} y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x^{2} y$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x y + 2 x^{2} y - (2 x y)}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2 x y + 2 x^{2} y - 1 \cdot 2 x y$ में से $x y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$2 x y$ में से $x y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x y (2) + 2 x^{2} y - 1 \cdot 2 x y}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.1.2

$2 x^{2} y$ में से $x y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x y (2) + x y (2 x) - 1 \cdot 2 x y}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.1.3

$- 1 \cdot 2 x y$ में से $x y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x y (2) + x y (2 x) + x y (- 1 \cdot 2)}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.1.4

$x y (2) + x y (2 x)$ में से $x y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x y (2 + 2 x) + x y (- 1 \cdot 2)}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.1.5

$x y (2 + 2 x) + x y (- 1 \cdot 2)$ में से $x y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x y (2 + 2 x - 1 \cdot 2)}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x y (2 + 2 x - 2)}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.3

$2 + 2 x - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x y (2 x + 0)}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.3.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x y (2 x)}{x^{2} y}$

$\frac{x y \cdot 2 x}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x y \cdot 2}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x^{1} y \cdot 2}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 + 1} y \cdot 2}{x^{2} y}$

चरण 4.3.2.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} y \cdot 2}{x^{2} y}$

चरण 4.3.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} y \cdot 2}{x^{2} y}$

चरण 4.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \cdot 2}{y}$

चरण 4.3.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \cdot 2}{y}$

चरण 4.3.4.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int 2 d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int 2 d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$μ (x, y) = e^{2 x + C}$

चरण 5.2

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{2 x} + C$

चरण 6

$(x y^{2} + x^{2} y^{2} + 3) d x + x^{2} y d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $e^{2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x y^{2} + x^{2} y^{2} + 3$ को $e^{2 x}$ से गुणा करें.

$(x y^{2} + x^{2} y^{2} + 3) e^{2 x} d x + x^{2} y d y = 0$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}) d x + x^{2} y d y = 0$

चरण 6.3

$x^{2} y$ को $e^{2 x}$ से गुणा करें.

$(x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}) d x + x^{2} y e^{2 x} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x^{2} y e^{2 x} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x^{2} y e^{2 x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूँकि $x^{2} e^{2 x}$ बटे $y$ अचर है, $x^{2} e^{2 x}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} \int y d y$

चरण 8.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

चरण 8.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x^{2} e^{2 x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ को $x^{2} e^{2 x} \frac{1}{2} y^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} \frac{1}{2} y^{2} + C$

चरण 8.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{2}}{2} e^{2 x} y^{2} + C$

चरण 8.3.2.2

$\frac{x^{2}}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} y^{2} + C$

चरण 8.3.2.3

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{2} e^{2 x} y^{2}}{2} + C$

चरण 8.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x, y) = \frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2} + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2} + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2} + g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2} e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.2

$\frac{x^{2}}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.3

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} e^{2 x} y^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.4

चूंकि $\frac{y^{2}}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{2} e^{2 x} y^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}]$ है.

$\frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.5

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{2 x}$ है.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.6.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.7

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.9

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.3.11

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y^{2}}{2} (x^{2} (2 e^{2 x})) + \frac{y^{2}}{2} (e^{2 x} (2 x)) + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.2.1

$x^{2}$ और $\frac{y^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} y^{2}}{2} (2 e^{2 x}) + \frac{y^{2}}{2} (e^{2 x} (2 x)) + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2.2

$2$ और $\frac{x^{2} y^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} y^{2})}{2} e^{2 x} + \frac{y^{2}}{2} (e^{2 x} (2 x)) + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2.3

$\frac{2 (x^{2} y^{2})}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} y^{2}) e^{2 x}}{2} + \frac{y^{2}}{2} (e^{2 x} (2 x)) + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2} y^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{y^{2}}{2} (e^{2 x} (2 x)) + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2.4.2

$x^{2} y^{2} e^{2 x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} y^{2} e^{2 x} + \frac{y^{2}}{2} (e^{2 x} (2 x)) + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2.5

$e^{2 x}$ और $\frac{y^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$x^{2} y^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} y^{2}}{2} (2 x) + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2.6

$2$ और $\frac{e^{2 x} y^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$x^{2} y^{2} e^{2 x} + \frac{2 (e^{2 x} y^{2})}{2} x + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2.7

$\frac{2 (e^{2 x} y^{2})}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$x^{2} y^{2} e^{2 x} + \frac{2 (e^{2 x} y^{2}) x}{2} + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} y^{2} e^{2 x} + \frac{2 e^{2 x} y^{2} x}{2} + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.2.8.2

$e^{2 x} y^{2} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} y^{2} e^{2 x} + e^{2 x} y^{2} x + \frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + e^{2 x} x^{2} y^{2} + e^{2 x} y^{2} x = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 11.5.4

गुणनखंडों को $\frac{d g}{d x} + e^{2 x} x^{2} y^{2} + e^{2 x} y^{2} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + y^{2} x e^{2 x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2} y^{2} e^{2 x}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + y^{2} x e^{2 x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x} - x^{2} y^{2} e^{2 x}$

चरण 12.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2} x e^{2 x}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x} - x^{2} y^{2} e^{2 x} - y^{2} x e^{2 x}$

चरण 12.1.3

$x y^{2} e^{2 x} + x^{2} y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x} - x^{2} y^{2} e^{2 x} - y^{2} x e^{2 x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$x^{2} y^{2} e^{2 x}$ में से $x^{2} y^{2} e^{2 x}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x} + 0 - y^{2} x e^{2 x}$

चरण 12.1.3.2

$x y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = x y^{2} e^{2 x} + 3 e^{2 x} - y^{2} x e^{2 x}$

चरण 12.1.3.3

गुणनखंडों को $x y^{2} e^{2 x}$ और $- y^{2} x e^{2 x}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d x} = e^{2 x} y^{2} x + 3 e^{2 x} - e^{2 x} y^{2} x$

चरण 12.1.3.4

$e^{2 x} y^{2} x$ में से $e^{2 x} y^{2} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 3 e^{2 x} + 0$

चरण 12.1.3.5

$3 e^{2 x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 3 e^{2 x}$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $3 e^{2 x}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = 3 e^{2 x}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 3 e^{2 x} d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 3 e^{2 x} d x$

चरण 13.3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = 3 \int e^{2 x} d x$

चरण 13.4

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 13.4.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 13.4.1.3

$2 \cdot 1$

चरण 13.4.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 13.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$g (x) = 3 \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 13.5

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$g (x) = 3 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 13.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = 3 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

चरण 13.7

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$g (x) = \frac{3}{2} \int e^{u} d u$

चरण 13.8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$g (x) = \frac{3}{2} (e^{u} + C)$

चरण 13.9

सरल करें.

$g (x) = \frac{3}{2} e^{u} + C$

चरण 13.10

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$g (x) = \frac{3}{2} e^{2 x} + C$

चरण 14

$f (x, y) = \frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2} + \frac{3}{2} e^{2 x} + C$

चरण 15

$f (x, y) = \frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} y^{2} + \frac{3}{2} e^{2 x} + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{2}}{2} e^{2 x} y^{2} + \frac{3}{2} e^{2 x} + C$

चरण 15.1.2

$\frac{x^{2}}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} y^{2} + \frac{3}{2} e^{2 x} + C$

चरण 15.1.3

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{2} e^{2 x} y^{2}}{2} + \frac{3}{2} e^{2 x} + C$

चरण 15.1.4

$\frac{3}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{2} e^{2 x} y^{2}}{2} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + C$

चरण 15.2

गुणनखंडों को $f (x, y) = \frac{x^{2} e^{2 x} y^{2}}{2} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = \frac{x^{2} y^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{3 e^{2 x}}{2} + C$