कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d N}{d t} N = N t e^{t + 2}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d N}{d t} N = N t e^{t + 2}$ के प्रत्येक पद को $N$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{d N}{d t} N = N t e^{t + 2}$ के प्रत्येक पद को $N$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d N}{d t} N}{N} = \frac{N t e^{t + 2}}{N}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$N$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d N}{d t} N}{N} = \frac{N t e^{t + 2}}{N}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d N}{d t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d N}{d t} = \frac{N t e^{t + 2}}{N}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$N$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d N}{d t} = \frac{N t e^{t + 2}}{N}$

चरण 1.1.3.1.2

$t e^{t + 2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d N}{d t} = t e^{t + 2}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d N = t e^{t + 2} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d N = \int t e^{t + 2} d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$N + C_{1} = \int t e^{t + 2} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = t$ और $d v = e^{t + 2}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - \int e^{t + 2} d t$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = t + 2$ . फिर $d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = t + 2$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$t + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t + 2]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d t} [2]$

चरण 2.3.2.1.4

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - \int e^{u} d u$

चरण 2.3.3

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - (e^{u} + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - e^{u} + C_{2}$

चरण 2.3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $t + 2$ से बदलें.

$N + C_{1} = t e^{t + 2} - e^{t + 2} + C_{2}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$N + C_{1} = e^{t + 2} t - e^{t + 2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$N = e^{t + 2} t - e^{t + 2} + K$