कैलकुलस उदाहरण

$\frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y + (x y^{2} - y) d x = 0$

चरण 1

सटीक डिफरेन्शल इक्वेश़न तकनीक को फिट करने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$(x y^{2} - y) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$

चरण 2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = x y^{2} - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x y^{2} - y]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x y^{2} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y^{2}$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x (2 y) + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y - \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y - 1 \cdot 1$

चरण 2.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x y - 1$

चरण 3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2}]$

चरण 3.2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3 x^{2} y - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 x^{2} y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\frac{x (3 x y) - 4 x}{2}]$

चरण 3.2.1.2

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\frac{x (3 x y) + x \cdot - 4}{2}]$

चरण 3.2.1.3

$x (3 x y) + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\frac{x (3 x y - 4)}{2}]$

चरण 3.2.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x (3 x y - 4)}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x (3 x y - 4)]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x (3 x y - 4)]$

चरण 3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 3 x y - 4$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (x \frac{d}{d x} [3 x y - 4] + (3 x y - 4) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x y - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (x (\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x y - 4) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.2

चूंकि $3 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (x (3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x y - 4) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (x (3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x y - 4) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (x (3 y + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x y - 4) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (x (3 y + 0) + (3 x y - 4) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$3 y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (x (3 y) + (3 x y - 4) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.6.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (3 \cdot x y + (3 x y - 4) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.7

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (3 x y + (3 x y - 4) \cdot 1)$

चरण 3.4.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$3 x y - 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (3 x y + 3 x y - 4)$

चरण 3.4.8.2

$3 x y$ और $3 x y$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (6 x y - 4)$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{1}{2} (6 x y) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$6$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{6}{2} (x y) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2.2

$x$ और $\frac{6}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{x \cdot 6}{2} y + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2.3

$\frac{x \cdot 6}{2}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{x \cdot 6 y}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2.4

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{6 \cdot x y}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2.5

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.1

$6 x y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{2 (3 x y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{2 (3 x y)}{2 (1)} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{2 (3 x y)}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{3 x y}{1} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2.5.2.4

$3 x y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x y + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 3.5.2.6

$\frac{1}{2}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x y + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.5.2.7

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.7.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x y + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

चरण 3.5.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x y + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

चरण 3.5.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x y + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x y + \frac{- 2}{1}$

चरण 3.5.2.7.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x y - 2$

चरण 4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 x y - 1$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $3 x y - 2$ प्रतिस्थापित करें.

$2 x y - 1 = 3 x y - 2$

चरण 4.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 x y - 1 = 3 x y - 2$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 5

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 x y - 2$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x y - 2 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 5.2

$2 x y - 1$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x y - 2 - (2 x y - 1)}{M}$

चरण 5.3

$x y^{2} - y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x y^{2} - y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 x y - 2 - (2 x y - 1)}{x y^{2} - y}$

चरण 5.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x y - 2 - (2 x y) - - 1}{x y^{2} - y}$

चरण 5.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x y - 2 - 2 (x y) - - 1}{x y^{2} - y}$

चरण 5.3.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x y - 2 - 2 (x y) + 1}{x y^{2} - y}$

चरण 5.3.2.4

$3 x y$ में से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{1 x y - 2 + 1}{x y^{2} - y}$

चरण 5.3.2.5

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 x y - 1}{x y^{2} - y}$

चरण 5.3.2.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x y - 1}{x y^{2} - y}$

चरण 5.3.3

$x y^{2} - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$x y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x y - 1}{y (x y) - y}$

चरण 5.3.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x y - 1}{y (x y) + y \cdot - 1}$

चरण 5.3.3.3

$y (x y) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x y - 1}{y (x y - 1)}$

चरण 5.3.4

$x y^{2} - y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y - 1}{y (x y - 1)}$

चरण 5.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y}$

चरण 5.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{y} d y}$

चरण 6

इंटिग्रल $e^{\int \frac{1}{y} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{\ln (| y |) + C}$

चरण 6.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln (| y |)} + C$

चरण 6.2.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = | y | + C$

चरण 7

$(x y^{2} - y) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x y^{2} - y$ को $y$ से गुणा करें.

$(x y^{2} - y) y d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x y^{2} y - y \cdot y) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$

चरण 7.3

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$y$ ले जाएं.

$(x (y \cdot y^{2}) - y \cdot y) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$

चरण 7.3.2

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x (y^{1} y^{2}) - y \cdot y) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$

चरण 7.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x y^{1 + 2} - y \cdot y) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$

चरण 7.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(x y^{3} - y \cdot y) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$

चरण 7.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$y$ ले जाएं.

$(x y^{3} - (y \cdot y)) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$

चरण 7.4.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$(x y^{3} - y^{2}) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} d y = 0$

चरण 7.5

$\frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2}$ को $y$ से गुणा करें.

$(x y^{3} - y^{2}) d x + \frac{(3 x^{2} y - 4 x)}{2} y d y = 0$

चरण 7.6

$3 x^{2} y - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$3 x^{2} y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(x y^{3} - y^{2}) d x + \frac{x (3 x y) - 4 x}{2} y d y = 0$

चरण 7.6.2

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(x y^{3} - y^{2}) d x + \frac{x (3 x y) + x \cdot - 4}{2} y d y = 0$

चरण 7.6.3

$x (3 x y) + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(x y^{3} - y^{2}) d x + \frac{x (3 x y - 4)}{2} y d y = 0$

चरण 7.7

$\frac{x (3 x y - 4)}{2}$ और $y$ को मिलाएं.

$(x y^{3} - y^{2}) d x + \frac{x (3 x y - 4) y}{2} d y = 0$

चरण 7.8

गुणनखंडों को $\frac{x (3 x y - 4) y}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$(x y^{3} - y^{2}) d x + \frac{x y (3 x y - 4)}{2} d y = 0$

चरण 8

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int \frac{x y (3 x y - 4)}{2} d y$

चरण 9

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = \frac{x y (3 x y - 4)}{2}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

चूँकि $\frac{x}{2}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{x}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int y (3 x y - 4) d y$

चरण 9.2

$y (3 x y - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int y (3 x y) + y \cdot - 4 d y$

चरण 9.2.2

कोष्ठक ले जाएँ.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int y (3 x) y + y \cdot - 4 d y$

चरण 9.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int y \cdot 3 x y + y \cdot - 4 d y$

चरण 9.2.4

$y$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int 3 \cdot y x y + y \cdot - 4 d y$

चरण 9.2.5

$y$ और $- 4$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int 3 y x y - 4 y d y$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int 3 x (y^{1} y) - 4 y d y$

चरण 9.3.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int 3 x (y^{1} y^{1}) - 4 y d y$

चरण 9.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int 3 x y^{1 + 1} - 4 y d y$

चरण 9.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} \int 3 x y^{2} - 4 y d y$

चरण 9.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (\int 3 x y^{2} d y + \int - 4 y d y)$

चरण 9.5

चूँकि $3 x$ बटे $y$ अचर है, $3 x$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (3 x \int y^{2} d y + \int - 4 y d y)$

चरण 9.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (3 x (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int - 4 y d y)$

चरण 9.7

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (3 x (\frac{y^{3}}{3} + C) + \int - 4 y d y)$

चरण 9.8

चूँकि $- 4$ बटे $y$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (3 x (\frac{y^{3}}{3} + C) - 4 \int y d y)$

चरण 9.9

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (3 x (\frac{y^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} y^{2} + C))$

चरण 9.10

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (3 x (\frac{y^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{y^{2}}{2} + C))$

चरण 9.11

सरल करें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (x y^{3} - 2 y^{2}) + C$

चरण 9.12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x, y) = \frac{1}{2} x (x y^{3} - 2 y^{2}) + C$

चरण 10

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{1}{2} x (x y^{3} - 2 y^{2}) + g (x)$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x (x y^{3} - 2 y^{2}) + g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x (x y^{3} - 2 y^{2}) + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x (x y^{3} - 2 y^{2})] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x (x y^{3} - 2 y^{2})] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x (x y^{3} - 2 y^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2} (x y^{3} - 2 y^{2})] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{x}{2}$ और $g (x) = x y^{3} - 2 y^{2}$ है.

$\frac{x}{2} \frac{d}{d x} [x y^{3} - 2 y^{2}] + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y^{3} - 2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$ है.

$\frac{x}{2} (\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]) + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.4

चूंकि $y^{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y^{3}$ का व्युत्पन्न $y^{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x}{2} (y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]) + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.5

$\frac{x}{2} (y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]) + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2 y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x}{2} (y^{3} \cdot 1 + 0) + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.7

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x}{2} (y^{3} \cdot 1 + 0) + (x y^{3} - 2 y^{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.8

$\frac{x}{2} (y^{3} \cdot 1 + 0) + (x y^{3} - 2 y^{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.9

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} (y^{3} + 0) + (x y^{3} - 2 y^{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.10

$y^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} y^{3} + (x y^{3} - 2 y^{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.11

$\frac{x}{2}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x y^{3}}{2} + (x y^{3} - 2 y^{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.12

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x y^{3}}{2} + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.13

$(x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x y^{3}}{2} + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.14

$(x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{1}{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x y^{3}}{2} + \frac{(x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{1}{2} \cdot 2}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x y^{3} + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{1}{2} \cdot 2}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.16

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x y^{3} + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{2}{2}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.17

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.17.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y^{3} + (x y^{3} - 2 y^{2}) \frac{2}{2}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.17.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y^{3} + (x y^{3} - 2 y^{2}) \cdot 1}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.18

$x y^{3} - 2 y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x y^{3} + x y^{3} - 2 y^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.3.19

$x y^{3}$ और $x y^{3}$ जोड़ें.

$\frac{2 x y^{3} - 2 y^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$\frac{2 x y^{3} - 2 y^{2}}{2} + \frac{d g}{d x} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1.1

$\frac{d g}{d x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x y^{3} - 2 y^{2}}{2} + \frac{d g}{d x} \cdot \frac{2}{2} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.2

$\frac{d g}{d x}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x y^{3} - 2 y^{2}}{2} + \frac{\frac{d g}{d x} \cdot 2}{2} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x y^{3} - 2 y^{2} + \frac{d g}{d x} \cdot 2}{2} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.4

$2$ को $\frac{d g}{d x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x y^{3} - 2 y^{2} + 2 \cdot \frac{d g}{d x}}{2} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.5

$2 x y^{3} - 2 y^{2} + 2 \frac{d g}{d x}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1.5.1

$2 x y^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x y^{3}) - 2 y^{2} + 2 \frac{d g}{d x}}{2} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.5.2

$- 2 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x y^{3}) + 2 (- y^{2}) + 2 \frac{d g}{d x}}{2} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.5.3

$2 (x y^{3}) + 2 (- y^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x y^{3} - y^{2}) + 2 \frac{d g}{d x}}{2} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.5.4

$2 \frac{d g}{d x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x y^{3} - y^{2}) + 2 (\frac{d g}{d x})}{2} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.5.5

$2 (x y^{3} - y^{2}) + 2 (\frac{d g}{d x})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x y^{3} - y^{2} + \frac{d g}{d x})}{2} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.5.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1.5.6.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x y^{3} - y^{2} + \frac{d g}{d x})}{2 (1)} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x y^{3} - y^{2} + \frac{d g}{d x})}{2 \cdot 1} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.5.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y^{3} - y^{2} + \frac{d g}{d x}}{1} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.1.5.6.4

$x y^{3} - y^{2} + \frac{d g}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x y^{3} - y^{2} + \frac{d g}{d x} = x y^{3} - y^{2}$

चरण 12.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} - y^{2} + y^{3} x = x y^{3} - y^{2}$

चरण 13

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{2}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} + y^{3} x = x y^{3} - y^{2} + y^{2}$

चरण 13.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{3} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = x y^{3} - y^{2} + y^{2} - y^{3} x$

चरण 13.1.3

$x y^{3} - y^{2} + y^{2} - y^{3} x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.3.1

$- y^{2}$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = x y^{3} + 0 - y^{3} x$

चरण 13.1.3.2

$x y^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = x y^{3} - y^{3} x$

चरण 13.1.3.3

गुणनखंडों को $x y^{3}$ और $- y^{3} x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d x} = y^{3} x - y^{3} x$

चरण 13.1.3.4

$y^{3} x$ में से $y^{3} x$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 0$

चरण 14

$g (x)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

चरण 14.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 0 d x$

चरण 14.3

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (x) = 0 + C$

चरण 14.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (x) = C$

चरण 15

$f (x, y) = \frac{1}{2} x (x y^{3} - 2 y^{2}) + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{1}{2} x (x y^{3} - 2 y^{2}) + C$

चरण 16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (x y^{3} - 2 y^{2}) + C$

चरण 16.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = \frac{x}{2} (x y^{3}) + \frac{x}{2} (- 2 y^{2}) + C$

चरण 16.3

$\frac{x}{2} (x y^{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.3.1

$x$ और $\frac{x}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x \cdot x}{2} y^{3} + \frac{x}{2} (- 2 y^{2}) + C$

चरण 16.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{1} x}{2} y^{3} + \frac{x}{2} (- 2 y^{2}) + C$

चरण 16.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{1} x^{1}}{2} y^{3} + \frac{x}{2} (- 2 y^{2}) + C$

चरण 16.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x, y) = \frac{x^{1 + 1}}{2} y^{3} + \frac{x}{2} (- 2 y^{2}) + C$

चरण 16.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (x, y) = \frac{x^{2}}{2} y^{3} + \frac{x}{2} (- 2 y^{2}) + C$

चरण 16.3.6

$\frac{x^{2}}{2}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x^{2} y^{3}}{2} + \frac{x}{2} (- 2 y^{2}) + C$

चरण 16.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x, y) = \frac{x^{2} y^{3}}{2} - 2 \frac{x}{2} y^{2} + C$

चरण 16.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{x^{2} y^{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{x}{2} y^{2} + C$

चरण 16.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = \frac{x^{2} y^{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2} y^{2} + C$

चरण 16.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = \frac{x^{2} y^{3}}{2} - x y^{2} + C$