कैलकुलस उदाहरण

$(y e^{x y} + 2 x - 1) d x + (x e^{x y} - 2 y + 1) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y e^{x y} + 2 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y e^{x y} + 2 x - 1]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y e^{x y} + 2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y e^{x y}] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y e^{x y}] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [y e^{x y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = e^{x y}$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{u} \frac{d}{d y} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} \frac{d}{d y} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.3.3

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y])) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} (x \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.3.5

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} (x \cdot 1)) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.3.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.3.7

$e^{x y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $2 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + 0 + \frac{d}{d y} [- 1]$

चरण 1.4.2

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + 0 + 0$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$y (e^{x y} x) + e^{x y}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + 0$

चरण 1.5.1.2

$y (e^{x y} x) + e^{x y}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y}$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial M}{\partial y} = e^{x y} x y + e^{x y}$

चरण 1.5.3

गुणनखंडों को $e^{x y} x y + e^{x y}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = x y e^{x y} + e^{x y}$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x e^{x y} - 2 y + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x e^{x y} - 2 y + 1]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x y} - 2 y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [x e^{x y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x y}$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.2.2

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.3

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} (y \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.5

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} (y \cdot 1)) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.7

$e^{x y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + 0 + 0$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$x (e^{x y} y) + e^{x y}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + 0$

चरण 2.5.1.2

$x (e^{x y} y) + e^{x y}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y}$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{x y} x y + e^{x y}$

चरण 2.5.3

गुणनखंडों को $e^{x y} x y + e^{x y}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = x y e^{x y} + e^{x y}$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $x y e^{x y} + e^{x y}$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $x y e^{x y} + e^{x y}$ प्रतिस्थापित करें.

$x y e^{x y} + e^{x y} = x y e^{x y} + e^{x y}$

चरण 3.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$x y e^{x y} + e^{x y} = x y e^{x y} + e^{x y}$ एक सर्वसमिका है.

चरण 4

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x e^{x y} - 2 y + 1 d y$

चरण 5

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x e^{x y} - 2 y + 1$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int x e^{x y} d y + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.2

चूँकि $x$ बटे $y$ अचर है, $x$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = x \int e^{x y} d y + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.3

मान लीजिए $u = x y$ .फिर $d u = x d y$ , तो $\frac{1}{x} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

मान लें $u = x y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$x y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [x y]$

चरण 5.3.1.2

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$x \frac{d}{d y} [y]$

चरण 5.3.1.3

$x \cdot 1$

चरण 5.3.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x$

चरण 5.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$f (x, y) = x \int e^{u} \frac{1}{x} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.4

$e^{u}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x \int \frac{e^{u}}{x} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.5

चूँकि $\frac{1}{x}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{x}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = x (\frac{1}{x} \int e^{u} d u) + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$\frac{1}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{x}{x} \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.6.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = \frac{x}{x} \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = 1 \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.6.3

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$f (x, y) = e^{u} + C + \int - 2 y d y + \int d y$

चरण 5.8

चूँकि $- 2$ बटे $y$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 \int y d y + \int d y$

चरण 5.9

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int d y$

चरण 5.10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + y + C$

चरण 5.11

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 (\frac{y^{2}}{2} + C) + y + C$

चरण 5.12

सरल करें.

$f (x, y) = e^{u} - y^{2} + y + C$

चरण 5.13

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + C$

चरण 6

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + g (x)$

चरण 7

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x y} - y^{2} + y + g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x y} - y^{2} + y + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.3

$\frac{d}{d x} [e^{x y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.3.1.2

$e^{u} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$e^{x y} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.3.2

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.3.3

$e^{x y} (y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y} y + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x y} y + 0 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x y} y + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.5

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$e^{x y} y + 0 + 0 + \frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.1

$e^{x y} y$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x y} y + 0 + \frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.6.1.2

$e^{x y} y$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x y} y + \frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + e^{x y} y = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 8.6.3

गुणनखंडों को $\frac{d g}{d x} + e^{x y} y$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d x} + y e^{x y} = y e^{x y} + 2 x - 1$

चरण 9

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y e^{x y}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1 - y e^{x y}$

चरण 9.1.2

$y e^{x y} + 2 x - 1 - y e^{x y}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$y e^{x y}$ में से $y e^{x y}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 2 x - 1 + 0$

चरण 9.1.2.2

$2 x - 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 2 x - 1$

चरण 10

$g (x)$ को खोजने के लिए $2 x - 1$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{d g}{d x} = 2 x - 1$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 2 x - 1 d x$

चरण 10.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 2 x - 1 d x$

चरण 10.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$g (x) = \int 2 x d x + \int - 1 d x$

चरण 10.4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = 2 \int x d x + \int - 1 d x$

चरण 10.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$g (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

चरण 10.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$g (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

चरण 10.7

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$g (x) = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

चरण 10.8

सरल करें.

$g (x) = x^{2} - x + C$

चरण 11

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + x^{2} - x + C$