कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d y} + \frac{2 x y}{y^{2}} - \frac{\sin (y)}{y^{2}} = 0$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d x}{d y} + M (y) x = Q (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{\sin (y)}{y^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{2 x y}{y^{2}} = \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 1.2

$\frac{2 x y}{y^{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} + x \frac{2 y}{y^{2}} = \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 1.3

$x$ और $\frac{2 y}{y^{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d x}{d y} + \frac{2 y}{y^{2}} x = \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (y) d y}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (y) = \frac{2 y}{y^{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{2 y}{y^{2}} d y}$

चरण 2.2

$\frac{2 y}{y^{2}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$e^{\int \frac{y \cdot 2}{y^{2}} d y}$

चरण 2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$e^{\int \frac{y \cdot 2}{y \cdot y} d y}$

चरण 2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\int \frac{y \cdot 2}{y \cdot y} d y}$

चरण 2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\int \frac{2}{y} d y}$

चरण 2.2.2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 \int \frac{1}{y} d y}$

चरण 2.2.3

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$e^{2 (\ln (| y |) + C)}$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$e^{2 \ln (| y |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{2 \ln (y)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (y^{2})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$y^{2}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{2 y}{y^{2}} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{y \cdot 2}{y^{2}} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{y \cdot 2}{y \cdot y} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{y \cdot 2}{y \cdot y} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{2}{y} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.2.2

$\frac{2}{y}$ और $x$ को मिलाएं.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} \frac{2 x}{y} = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y \cdot y \frac{2 x}{y} = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y \cdot y \frac{2 x}{y} = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y (2 x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.2.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + 2 y x = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.3

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + 2 y x = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + 2 y x = \sin (y)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [y^{2} x] = \sin (y)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d y} [y^{2} x] d y = \int \sin (y) d y$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$y^{2} x = \int \sin (y) d y$

चरण 7

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का इंटीग्रल $- \cos (y)$ है.

$y^{2} x = - \cos (y) + C$

चरण 8

$y^{2} x = - \cos (y) + C$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$y^{2} x = - \cos (y) + C$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{- \cos (y)}{y^{2}} + \frac{C}{y^{2}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{- \cos (y)}{y^{2}} + \frac{C}{y^{2}}$

चरण 8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \cos (y)}{y^{2}} + \frac{C}{y^{2}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\cos (y)}{y^{2}} + \frac{C}{y^{2}}$