कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d s}{d t} = \ln (t) + 4 t$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d s = (\ln (t) + 4 t) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d s = \int \ln (t) + 4 t d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = \int \ln (t) + 4 t d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$s + C_{1} = \int \ln (t) d t + \int 4 t d t$

चरण 2.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (t)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t + \int 4 t d t$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$t$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t + \int 4 t d t$

चरण 2.3.3.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t + \int 4 t d t$

चरण 2.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int d t + \int 4 t d t$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + \int 4 t d t$

चरण 2.3.5

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + 4 \int t d t$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + 4 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{4}{2} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2}{1} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + 2 t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$s + C_{1} = 2 t^{2} + t \ln (t) - t + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$s = 2 t^{2} + t \ln (t) - t + K$