कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = e^{4 - x}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = e^{4 - x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int e^{4 - x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int e^{4 - x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 4 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 4 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$4 - x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 2.3.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 1$

चरण 2.3.1.1.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int - e^{u} d u$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int e^{u} d u$

चरण 2.3.3

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = - (e^{u} + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$y + C_{1} = - e^{u} + C_{2}$

चरण 2.3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - x$ से बदलें.

$y + C_{1} = - e^{4 - x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - e^{4 - x} + K$