कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2} - 2 x + 1}{\cos (y) + e^{y}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\cos (y) + e^{y}$ से गुणा करें.

$(\cos (y) + e^{y}) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + e^{y}) \frac{6 x^{2} - 2 x + 1}{\cos (y) + e^{y}}$

चरण 1.2

$\cos (y) + e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(\cos (y) + e^{y}) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + e^{y}) \frac{6 x^{2} - 2 x + 1}{\cos (y) + e^{y}}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\cos (y) + e^{y}) \frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 2 x + 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(\cos (y) + e^{y}) d y = (6 x^{2} - 2 x + 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \cos (y) + e^{y} d y = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \cos (y) d y + \int e^{y} d y = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $\cos (y)$ का इंटीग्रल $\sin (y)$ है.

$\sin (y) + C_{1} + \int e^{y} d y = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

चरण 2.2.3

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$\sin (y) + C_{1} + e^{y} + C_{2} = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$\sin (y) + e^{y} + C_{3} = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

चरण 2.2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = \int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = \int 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + \int - 2 x d x + \int d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) - 2 \int x d x + \int d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + \int d x$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + x + C_{6}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{4}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + x + C_{6}$

चरण 2.3.7.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{4}) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{5}) + x + C_{6}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

$e^{y} + \sin (y) + C_{3} = 2 x^{3} - x^{2} + x + C_{7}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$e^{y} + \sin (y) = 2 x^{3} - x^{2} + x + K$