कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d t} = - x$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x} (- x)$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = - \frac{1}{x} x$

चरण 1.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{- 1}{x} x$

चरण 1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{- 1}{x} x$

चरण 1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = - 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} d x = - d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{x} d x = \int - 1 d t$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |) + C_{1} = \int - 1 d t$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| x |) + C_{1} = - t + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| x |) = - t + C$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| x |)} = e^{- t + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| x |) = - t + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- t + C} = | x |$

चरण 3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| x | = e^{- t + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | = e^{- t + C}$

चरण 3.3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm e^{- t + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{- t + C}$ को $e^{- t} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm e^{- t} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{- t}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$x = \pm e^{C} e^{- t}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$x = C e^{- t}$