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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.3
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 1.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.5
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 2
डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करने के लिए, मान लें कि जहां , का घातांक है.
चरण 3
के लिए समीकरण को हल करें.
चरण 4
के संबंध में का व्युत्पन्न लें.
चरण 5
चरण 5.1
का व्युत्पन्न लें.
चरण 5.2
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.3
भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 5.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 5.4.1
को से गुणा करें.
चरण 5.4.2
घातांक को में गुणा करें.
चरण 5.4.2.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 5.4.2.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.4.2.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.4.2.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.5
सरल करें.
चरण 5.6
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 5.6.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.6.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 5.6.2.1
को से गुणा करें.
चरण 5.6.2.2
में से घटाएं.
चरण 5.6.2.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 5.7
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 5.7.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 5.7.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 5.7.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 5.8
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 5.9
और को मिलाएं.
चरण 5.10
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.11
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 5.11.1
को से गुणा करें.
चरण 5.11.2
में से घटाएं.
चरण 5.12
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 5.13
और को मिलाएं.
चरण 5.14
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
चरण 5.15
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.16
और को मिलाएं.
चरण 5.17
एक गुणनफल के रूप में को फिर से लिखें.
चरण 5.18
को से गुणा करें.
चरण 5.19
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.20
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 5.21
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 5.22
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.23
और जोड़ें.
चरण 6
मूल समीकरण में को से और को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 7
चरण 7.1
डिफरेन्शल इक्वेश़न को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.1.1
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.1.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 7.1.1.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.1.2.1.1.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 7.1.1.2.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.1.1.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.1.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.1.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.2.1.4
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.2.1.4.1
ले जाएं.
चरण 7.1.1.2.1.4.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 7.1.1.2.1.4.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 7.1.1.2.1.4.4
में से घटाएं.
चरण 7.1.1.2.1.4.5
को से विभाजित करें.
चरण 7.1.1.2.1.5
को सरल करें.
चरण 7.1.1.2.1.6
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 7.1.1.2.1.7
को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.2.1.8
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 7.1.1.2.1.9
और को मिलाएं.
चरण 7.1.1.2.1.10
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.1.2.1.10.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 7.1.1.2.1.10.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.1.1.2.1.10.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.1.1.2.1.10.4
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.1.2.1.10.5
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.1.1.2.1.11
और को मिलाएं.
चरण 7.1.1.2.1.12
को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.2.1.13
को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.1.1.3.1
और को मिलाएं.
चरण 7.1.1.3.2
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 7.1.1.3.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.1.3.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.1.1.3.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.1.3.3.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.1.1.3.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 7.1.1.3.4.1
को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.3.4.2
घातांक को में गुणा करें.
चरण 7.1.1.3.4.2.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 7.1.1.3.4.2.2
गुणा करें.
चरण 7.1.1.3.4.2.2.1
को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.3.4.2.2.2
और को मिलाएं.
चरण 7.1.1.3.4.2.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 7.1.1.3.5
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 7.1.1.3.5.1
ले जाएं.
चरण 7.1.1.3.5.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 7.1.1.3.5.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 7.1.1.3.5.4
में से घटाएं.
चरण 7.1.1.3.5.5
को से विभाजित करें.
चरण 7.1.1.3.6
को सरल करें.
चरण 7.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.1.3
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 7.2
समाकलित गुणनखंड को सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां है.
चरण 7.2.1
समाकलन सेट करें.
चरण 7.2.2
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 7.2.3
समाकलन का स्थिरांक निकालें.
चरण 7.2.4
चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं
चरण 7.3
प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 7.3.1
प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 7.3.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 7.3.2.1
और को मिलाएं.
चरण 7.3.2.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.3.2.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.3.2.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.3.3
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 7.3.4
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 7.3.4.1
ले जाएं.
चरण 7.3.4.2
को से गुणा करें.
चरण 7.3.4.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 7.3.4.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 7.3.4.3
और जोड़ें.
चरण 7.4
किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.
चरण 7.5
प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.
चरण 7.6
बाएं पक्ष का समाकलन करें.
चरण 7.7
दाएं पक्ष का समाकलन करें.
चरण 7.7.1
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 7.7.2
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 7.7.3
उत्तर को सरल करें.
चरण 7.7.3.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.7.3.2
सरल करें.
चरण 7.7.3.2.1
और को मिलाएं.
चरण 7.7.3.2.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 7.7.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.7.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 7.7.3.2.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.7.3.2.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.7.3.2.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.7.3.2.2.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 7.8
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 7.8.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 7.8.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.8.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.8.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.8.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 7.8.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.8.3.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 7.8.3.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.8.3.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 7.8.3.1.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 7.8.3.1.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.8.3.1.2.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.8.3.1.2.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.8.3.1.2.5
को से विभाजित करें.
चरण 8
को से प्रतिस्थापित करें.