कैलकुलस उदाहरण

$(\tan (x) - \sin (x) \sin (y)) d x + (\cos (x) \cos (y)) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = \tan (x) - \sin (x) \sin (y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\tan (x) - \sin (x) \sin (y)]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\tan (x) - \sin (x) \sin (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\tan (x)] + \frac{d}{d y} [- \sin (x) \sin (y)]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\tan (x)] + \frac{d}{d y} [- \sin (x) \sin (y)]$

चरण 1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $\tan (x)$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- \sin (x) \sin (y)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [- \sin (x) \sin (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- \sin (x)$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- \sin (x) \sin (y)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

चरण 1.3.2

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का व्युत्पन्न $\cos (y)$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - \sin (x) \cos (y)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$0$ में से $\sin (x) \cos (y)$ घटाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - \sin (x) \cos (y)$

चरण 1.4.2

$- \sin (x) \cos (y)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - \cos (y) \sin (x)$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

चरण 2.2

चूंकि $\cos (y)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\cos (x) \cos (y)$ का व्युत्पन्न $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

चरण 2.4

$\cos (y) (- \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $- \cos (y) \sin (x)$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- \cos (y) \sin (x)$ प्रतिस्थापित करें.

$- \cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

चरण 3.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$- \cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ एक सर्वसमिका है.

चरण 4

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int \cos (x) \cos (y) d y$

चरण 5

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $\cos (x)$ बटे $y$ अचर है, $\cos (x)$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = \cos (x) \int \cos (y) d y$

चरण 5.2

$y$ के संबंध में $\cos (y)$ का इंटीग्रल $\sin (y)$ है.

$f (x, y) = \cos (x) (\sin (y) + C)$

चरण 5.3

सरल करें.

$f (x, y) = \cos (x) \sin (y) + C$

चरण 6

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \cos (x) \sin (y) + g (x)$

चरण 7

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \tan (x) - \sin (x) \sin (y)$

चरण 8

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y) + g (x)] = \tan (x) - \sin (x) \sin (y)$

चरण 8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos (x) \sin (y) + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \tan (x) - \sin (x) \sin (y)$

चरण 8.3

$\frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

चूंकि $\sin (y)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\cos (x) \sin (y)$ का व्युत्पन्न $\sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \tan (x) - \sin (x) \sin (y)$

चरण 8.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sin (y) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \tan (x) - \sin (x) \sin (y)$

चरण 8.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$\sin (y) (- \sin (x)) + \frac{d g}{d x} = \tan (x) - \sin (x) \sin (y)$

चरण 8.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} - \sin (x) \sin (y) = \tan (x) - \sin (x) \sin (y)$

चरण 9

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

$\tan (x) - \sin (x) \sin (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} - \sin (x) \sin (y) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \sin (y)$

चरण 9.1.1.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{d g}{d x} - \sin (x) \sin (y) = \tan (x) - \sin (x) \sin (y)$

चरण 9.1.2

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sin (x) \sin (y)$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) - \sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)$

चरण 9.1.2.2

$\tan (x) - \sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.2.1

$- \sin (x) \sin (y)$ और $\sin (x) \sin (y)$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) + 0$

चरण 9.1.2.2.2

$\tan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x)$

चरण 9.1.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 9.1.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x)$

चरण 10

$g (x)$ को खोजने के लिए $\tan (x)$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{d g}{d x} = \tan (x)$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \tan (x) d x$

चरण 10.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int \tan (x) d x$

चरण 10.3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$g (x) = \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 11

$f (x, y) = \cos (x) \sin (y) + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \cos (x) \sin (y) + \ln (| \sec (x) |) + C$