कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{12 x^{2}}{\sqrt{2 + x^{3}}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{12 x^{2}}{\sqrt{2 + x^{3}}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{12 x^{2}}{\sqrt{2 + x^{3}}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{12 x^{2}}{\sqrt{2 + x^{3}}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 12 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{2 + x^{3}}} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 2 + x^{3}$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 2 + x^{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$2 + x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 + x^{3}]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3.2.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3.2.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 + 3 x^{2}$

चरण 2.3.2.1.5

$0$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 12 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 12 \int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 3} d u$

चरण 2.3.3.2

$3$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + C_{1} = 12 \int \frac{1}{3 \sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 12 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

चरण 2.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$\frac{1}{3}$ और $12$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{12}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2

$12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{4}{1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.1.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2.3.5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 2.3.5.2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = 4 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 2.3.5.2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 4 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 2.3.5.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 4 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 2.3.5.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = 4 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$y + C_{1} = 4 (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$4 (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ को $4 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 4 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.7.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 8 u^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 + x^{3}$ से बदलें.

$y + C_{1} = 8 {(2 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 8 {(2 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + K$