कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \cdot \frac{d y}{d x} + 37 x y = 7 x - 47$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} \cdot \frac{d y}{d x} + 37 x y = 7 x - 47$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} \cdot \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{37 x y}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \cdot \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{37 x y}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 x y}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$37 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (37 y)}{x^{2}} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (37 y)}{x \cdot x} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (37 y)}{x \cdot x} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{7 x}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.4

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$7 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{x \cdot 7}{x^{2}} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{x \cdot 7}{x \cdot x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37 y}{x} = \frac{7}{x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.5

$\frac{37 y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{37}{x} = \frac{7}{x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 1.6

$y$ और $\frac{37}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{37}{x} y = \frac{7}{x} + \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{37}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{37}{x} d x}$

चरण 2.2

$\frac{37}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $37$ बटे $x$ अचर है, $37$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{37 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{37 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

$e^{37 \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{37 \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{37})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{37}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x^{37}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x^{37}$ से गुणा करें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x^{37} (\frac{37}{x} y) = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{37}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x^{37} \frac{37 y}{x} = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x^{37}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{36} \frac{37 y}{x} = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{36} \frac{37 y}{x} = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + x^{36} (37 y) = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x^{37} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$x^{37}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x \cdot x^{36} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x \cdot x^{36} \frac{7}{x} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = x^{36} \cdot 7 + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.3.2

$7$ को $x^{36}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 \cdot x^{36} + x^{37} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.3.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$x^{37}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} + x^{2} x^{35} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} + x^{2} x^{35} \frac{- 47}{x^{2}}$

चरण 3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} + x^{35} \cdot - 47$

चरण 3.3.4

$- 47$ को $x^{35}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{37} \frac{d y}{d x} + 37 x^{36} y = 7 x^{36} - 47 x^{35}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{37} y] = 7 x^{36} - 47 x^{35}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x^{37} y] d x = \int 7 x^{36} - 47 x^{35} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x^{37} y = \int 7 x^{36} - 47 x^{35} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$x^{37} y = \int 7 x^{36} d x + \int - 47 x^{35} d x$

चरण 7.2

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{37} y = 7 \int x^{36} d x + \int - 47 x^{35} d x$

चरण 7.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{36}$ का समाकलन $\frac{1}{37} x^{37}$ है.

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37} x^{37} + C) + \int - 47 x^{35} d x$

चरण 7.4

चूँकि $- 47$ बटे $x$ अचर है, $- 47$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37} x^{37} + C) - 47 \int x^{35} d x$

चरण 7.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{35}$ का समाकलन $\frac{1}{36} x^{36}$ है.

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37} x^{37} + C) - 47 (\frac{1}{36} x^{36} + C)$

चरण 7.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

सरल करें.

$x^{37} y = 7 (\frac{1}{37}) x^{37} - 47 (\frac{1}{36}) x^{36} + C$

चरण 7.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1

$7$ और $\frac{1}{37}$ को मिलाएं.

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - 47 (\frac{1}{36}) x^{36} + C$

चरण 7.6.2.2

$- 47$ और $\frac{1}{36}$ को मिलाएं.

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} + \frac{- 47}{36} x^{36} + C$

चरण 7.6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - \frac{47}{36} x^{36} + C$

चरण 8

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - \frac{47}{36} x^{36} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{37}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{37} y = \frac{7}{37} x^{37} - \frac{47}{36} x^{36} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{37}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{37} y}{x^{37}} = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{37}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{37} y}{x^{37}} = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$x^{37}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\frac{7}{37} x^{37}}{x^{37}} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.3.1.1.2

$\frac{7}{37}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{7}{37} + \frac{- \frac{47}{36} x^{36}}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.3.1.2

$x^{36}$ और $x^{37}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

$- \frac{47}{36} x^{36}$ में से $x^{36}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{7}{37} + \frac{x^{36} (- \frac{47}{36})}{x^{37}} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.2.1

$x^{37}$ में से $x^{36}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{7}{37} + \frac{x^{36} (- \frac{47}{36})}{x^{36} x} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{7}{37} + \frac{x^{36} (- \frac{47}{36})}{x^{36} x} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{7}{37} + \frac{- \frac{47}{36}}{x} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.3.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{7}{37} - \frac{47}{36} \cdot \frac{1}{x} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.3.1.4

$\frac{1}{x}$ को $\frac{47}{36}$ से गुणा करें.

$y = \frac{7}{37} - \frac{47}{x \cdot 36} + \frac{C}{x^{37}}$

चरण 8.3.1.5

$36$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{7}{37} - \frac{47}{36 x} + \frac{C}{x^{37}}$