कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x e^{- x}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = x e^{- x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x e^{- x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x e^{- x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$y + C_{1} = x (- e^{- x}) - \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = x (- e^{- x}) - - \int e^{- x} d x$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = x (- e^{- x}) + 1 \int e^{- x} d x$

चरण 2.3.3.2

$\int e^{- x} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = x (- e^{- x}) + \int e^{- x} d x$

चरण 2.3.4

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.4.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.3.4.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.3.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = x (- e^{- x}) + \int - e^{u} d u$

चरण 2.3.5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = x (- e^{- x}) - \int e^{u} d u$

चरण 2.3.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$y + C_{1} = x (- e^{- x}) - (e^{u} + C_{2})$

चरण 2.3.7

$x (- e^{- x}) - (e^{u} + C_{2})$ को $- x e^{- x} - e^{u} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - x e^{- x} - e^{u} + C_{2}$

चरण 2.3.8

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$y + C_{1} = - x e^{- x} - e^{- x} + C_{2}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - e^{- x} x - e^{- x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - e^{- x} x - e^{- x} + K$