कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = \frac{x}{y}$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x}{y}$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} - \frac{x}{y} = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{y}{x}$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{x}{y} = \frac{y}{x}$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{x}{y}$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x}{y}$

चरण 1.2

$\frac{x}{y}$ को ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + {(\frac{y}{x})}^{- 1}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = V + V^{- 1}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + V^{- 1}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{1}{V}$

चरण 6.1.1.2

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = V + \frac{1}{V} - V$

चरण 6.1.1.2.2

$V + \frac{1}{V} - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} + 0$

चरण 6.1.1.2.2.2

$\frac{1}{V}$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V}$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2

$\frac{1}{V}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $V$ से गुणा करें.

$V \frac{d V}{d x} = V (\frac{1}{V} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$\frac{1}{V}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$V \frac{d V}{d x} = V \frac{1}{V x}$

चरण 6.1.4.2

$V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.1

$V x$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$V \frac{d V}{d x} = V \frac{1}{V (x)}$

चरण 6.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$V \frac{d V}{d x} = V \frac{1}{V x}$

चरण 6.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$V d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int V d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

घात नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V$ का समाकलन $\frac{1}{2} V^{2}$ है.

$\frac{1}{2} V^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} V^{2} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} V^{2} = \ln (| x |) + C$

चरण 6.3

$V$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} V^{2}) = 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} V^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $V^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{V^{2}}{2} = 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{V^{2}}{2} = 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$V^{2} = 2 (\ln (| x |) + C)$

चरण 6.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$V^{2} = 2 \ln (| x |) + 2 C$

चरण 6.3.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$V^{2} = \ln ({| x |}^{2}) + 2 C$

चरण 6.3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$V = \pm \sqrt{\ln ({| x |}^{2}) + 2 C}$

चरण 6.3.5

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$V = \pm \sqrt{\ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 6.3.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$V = \sqrt{\ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 6.3.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$V = - \sqrt{\ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 6.3.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$V = \sqrt{\ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = - \sqrt{\ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = \sqrt{\ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = - \sqrt{\ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = \sqrt{\ln (x^{2}) + 2 C}$

$V = - \sqrt{\ln (x^{2}) + 2 C}$

चरण 6.4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$V = \sqrt{\ln (x^{2}) + C}$

$V = - \sqrt{\ln (x^{2}) + C}$

$V = \sqrt{\ln (x^{2}) + C}$

$V = - \sqrt{\ln (x^{2}) + C}$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y}{x} = \sqrt{\ln (x^{2}) + C}, - \sqrt{\ln (x^{2}) + C}$

चरण 8

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = \sqrt{\ln (x^{2}) + C}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फिर से लिखें.

$\frac{y}{x} = \sqrt{\ln (x^{2}) + C}$

चरण 8.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = \sqrt{\ln (x^{2}) + C} x$

चरण 8.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = \sqrt{\ln (x^{2}) + C} x$

चरण 8.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \sqrt{\ln (x^{2}) + C} x$

चरण 9

$y$ के लिए $\frac{y}{x} = - \sqrt{\ln (x^{2}) + C}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फिर से लिखें.

$\frac{y}{x} = - \sqrt{\ln (x^{2}) + C}$

चरण 9.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = - \sqrt{\ln (x^{2}) + C} x$

चरण 9.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = - \sqrt{\ln (x^{2}) + C} x$

चरण 9.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \sqrt{\ln (x^{2}) + C} x$

चरण 10

हलों को सूचीबद्ध करें.

$y = \sqrt{\ln (x^{2}) + C} x, y = - \sqrt{\ln (x^{2}) + C} x$