कैलकुलस उदाहरण

$(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y}$ के प्रत्येक पद को $8 + x^{12}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y}$ के प्रत्येक पद को $8 + x^{12}$ से विभाजित करें.

$\frac{(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x}}{8 + x^{12}} = \frac{\frac{x^{11}}{y}}{8 + x^{12}}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$8 + x^{12}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x}}{8 + x^{12}} = \frac{\frac{x^{11}}{y}}{8 + x^{12}}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{x^{11}}{y}}{8 + x^{12}}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{8 + x^{12}}$

चरण 1.1.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{2^{3} + x^{12}}$

चरण 1.1.3.2.2

$x^{12}$ को ${(x^{4})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{2^{3} + {(x^{4})}^{3}}$

चरण 1.1.3.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2$ और $b = x^{4}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{(2 + x^{4}) (2^{2} - 2 x^{4} + {(x^{4})}^{2})}$

चरण 1.1.3.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.4.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + {(x^{4})}^{2})}$

चरण 1.1.3.2.4.2

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{4 \cdot 2})}$

चरण 1.1.3.2.4.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})}$

चरण 1.1.3.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

जोड़ना.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11} \cdot 1}{y ((2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}))}$

चरण 1.1.3.3.2

$x^{11}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} \cdot \frac{1}{y}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

जोड़ना.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{11} \cdot 1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}) y}$

चरण 1.4.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{11} \cdot 1}{y ((2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}))}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{11} \cdot 1}{y ((2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}))}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11} \cdot 1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})}$

चरण 1.4.3

$x^{11}$ को $1$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{1} = x^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{1} = x^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 2.3.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{\sqrt{u_{1}}}^{10}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

${\sqrt{u_{1}}}^{10}$ को ${u_{1}}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{10}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $10$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{10}{2}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.1.4

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{5}{1}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.1.4.2.4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.2

${\sqrt{u_{1}}}^{4}$ को ${u_{1}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{4}{2}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.2.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{2}{1}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.2.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.3

${\sqrt{u_{1}}}^{4}$ को ${u_{1}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{4}{2}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.3.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{2}{1}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.3.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.4

${\sqrt{u_{1}}}^{8}$ को ${u_{1}}^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.4.3

$\frac{1}{2}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{8}{2}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.4.4

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{4}{1}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.4.4.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.5

$\frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4}) \cdot 2} d u_{1}$

चरण 2.3.2.6

$2$ को $(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{2 (2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})} d u_{1}$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})} d u_{1}$

चरण 2.3.4

मान लीजिए $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ .फिर $d u_{2} = 2 u_{1} d u_{1}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

मान लें $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

${u_{1}}^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

चरण 2.3.4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1}$

चरण 2.3.4.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{\sqrt{u_{2}}}^{4}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

${\sqrt{u_{2}}}^{4}$ को ${u_{2}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$\sqrt{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{4}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{4}{2}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{2}{1}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2

${\sqrt{u_{2}}}^{4}$ को ${u_{2}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$\sqrt{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot 4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{4}{2}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{2}{1}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.2.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.3

$\frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \cdot 2} d u_{2}$

चरण 2.3.5.4

$2$ को $(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{2 (2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} d u_{2}$

चरण 2.3.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} d u_{2})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} d u_{2}$

चरण 2.3.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} d u_{2}$

चरण 2.3.8

मान लीजिए $u_{3} = (2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ .फिर $d u_{3} = 3 {u_{2}}^{2} d u_{2}$ , तो $\frac{1}{3} d u_{3} = {u_{2}}^{2} d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

मान लें $u_{3} = (2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1.1

$(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})]$

चरण 2.3.8.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [f (u_{2}) g (u_{2})]$ $f (u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [g (u_{2})] + g (u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [f (u_{2})]$ है, जहाँ $f (u_{2}) = 2 + u_{2}$ और $g (u_{2}) = 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$ है.

$(2 + u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}] + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

चरण 2.3.8.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{2}} [4] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$ है.

$(2 + u_{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [4] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

चरण 2.3.8.1.3.2

चूंकि $u_{2}$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 + u_{2}) (0 + \frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

चरण 2.3.8.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}]$ जोड़ें.

$(2 + u_{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

चरण 2.3.8.1.3.4

चूंकि $- 2$ , $u_{2}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $- 2 u_{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ है.

$(2 + u_{2}) (- 2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

चरण 2.3.8.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(2 + u_{2}) (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

चरण 2.3.8.1.3.6

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 + u_{2}) (- 2 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

चरण 2.3.8.1.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

चरण 2.3.8.1.3.8

योग नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $2 + u_{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{2}} [2] + \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ है.

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [2] + \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}])$

चरण 2.3.8.1.3.9

चूंकि $u_{2}$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) (0 + \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}])$

चरण 2.3.8.1.3.10

$0$ और $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ जोड़ें.

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$

चरण 2.3.8.1.3.11

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \cdot 1$

चरण 2.3.8.1.3.12

$4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 + u_{2}) \cdot - 2 + (2 + u_{2}) (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot - 2 + u_{2} \cdot - 2 + (2 + u_{2}) (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot - 2 + u_{2} \cdot - 2 + 2 (2 u_{2}) + u_{2} (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1.4.4.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 + u_{2} \cdot - 2 + 2 (2 u_{2}) + u_{2} (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.2

$- 2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 4 - 2 \cdot u_{2} + 2 (2 u_{2}) + u_{2} (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + u_{2} (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.4

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + 2 ({u_{2}}^{1} u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.5

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + 2 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + 2 {u_{2}}^{1 + 1} + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2} + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.8

$- 2 u_{2}$ और $4 u_{2}$ जोड़ें.

$- 4 + 2 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2} + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.9

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$2 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2} + 0 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.10

$2 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.11

$2 u_{2}$ में से $2 u_{2}$ घटाएं.

$2 {u_{2}}^{2} + 0 + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.12

$2 {u_{2}}^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.1.4.4.13

$2 {u_{2}}^{2}$ और ${u_{2}}^{2}$ जोड़ें.

$3 {u_{2}}^{2}$

चरण 2.3.8.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{3} d u_{3}$

चरण 2.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

$\frac{1}{u_{3}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{3} \cdot 3} d u_{3}$

चरण 2.3.9.2

$3$ को $u_{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{1}{3 u_{3}} d u_{3}$

चरण 2.3.10

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

चरण 2.3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3 \cdot 4} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

चरण 2.3.11.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

चरण 2.3.12

$u_{3}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{3}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{3} |)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} (\ln (| u_{3} |) + C_{2})$

चरण 2.3.13

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \ln (| u_{3} |) + C_{2}$

चरण 2.3.14

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.14.1

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \ln (| (2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) |) + C_{2}$

चरण 2.3.14.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${u_{1}}^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \ln (| (2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {({u_{1}}^{2})}^{2}) |) + C_{2}$

चरण 2.3.14.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{2 \cdot 2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{2 \cdot 2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.2

घातांक को ${({(x^{2})}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + {(x^{2})}^{2 \cdot 2}) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + {(x^{2})}^{4}) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.3

घातांक को ${(x^{2})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{2 \cdot 4}) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.2.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}) |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})$ का प्रसार करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 2 \cdot 4 + 2 (- 2 x^{4}) + 2 x^{8} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 2 x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.4.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + 2 (- 2 x^{4}) + 2 x^{8} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 2 x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 2 x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4.3

$4$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 \cdot x^{4} + x^{4} (- 2 x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{4} x^{4} + x^{4} x^{8} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4.5

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.4.5.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 (x^{4} x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{4 + 4} + x^{4} x^{8} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4.5.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{8} + x^{4} x^{8} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4.6

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.4.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{8} + x^{4 + 8} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.4.6.2

$4$ और $8$ जोड़ें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{8} + x^{12} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.5

$8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{8} + x^{12}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.5.1

$- 4 x^{4}$ और $4 x^{4}$ जोड़ें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + 2 x^{8} + 0 - 2 x^{8} + x^{12} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.5.2

$8 + 2 x^{8}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + 2 x^{8} - 2 x^{8} + x^{12} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.5.3

$2 x^{8}$ में से $2 x^{8}$ घटाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + 0 + x^{12} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.5.4

$8$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + x^{12} |) + C)$

चरण 3.2.2.1.1.6

$\frac{1}{12}$ और $\ln (| 8 + x^{12} |)$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 8 + x^{12} |)}{12} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 8 + x^{12} |)}{12} + C \cdot \frac{12}{12})$

चरण 3.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$C$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 8 + x^{12} |)}{12} + \frac{C \cdot 12}{12})$

चरण 3.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + C \cdot 12}{12}$

चरण 3.2.2.1.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.3.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + C \cdot 12}{2 (6)}$

चरण 3.2.2.1.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + C \cdot 12}{2 \cdot 6}$

चरण 3.2.2.1.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + C \cdot 12}{6}$

चरण 3.2.2.1.4

$12$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{2} = \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}{6}$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}{6}}$

चरण 3.4

$\pm \sqrt{\frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}{6}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt{\frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}{6}}$ को $\frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}}$

चरण 3.4.2

$\frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

चरण 3.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$\frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 3.4.3.2

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

चरण 3.4.3.3

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

चरण 3.4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 3.4.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.6.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6^{1}}$

चरण 3.4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6}$

चरण 3.4.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C) \cdot 6}}{6}$

चरण 3.4.5

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C) \cdot 6}}{6}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + C)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + C)}}{6}$