कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ के प्रत्येक पद को $6 x - 2 x y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ के प्रत्येक पद को $6 x - 2 x y$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$6 x - 2 x y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d x}{d y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

$6 x - 2 x y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1.1

$6 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) - 2 x y}$

चरण 1.1.3.1.1.2

$- 2 x y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) + 2 x (- 1 y)}$

चरण 1.1.3.1.1.3

$2 x (3) + 2 x (- 1 y)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - 1 y)}$

चरण 1.1.3.1.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - y)}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $2 x$ से गुणा करें.

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{1}{2 x}$ को $\frac{1}{3 - y}$ से गुणा करें.

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

चरण 1.4.2

$2 x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x \frac{d x}{d y} = \frac{1}{3 - y}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$2 x d x = \frac{1}{3 - y} d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 2 x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) = \int \frac{1}{3 - y} d y$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$ को $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

चरण 2.2.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

चरण 2.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

चरण 2.2.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = 3 - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = 3 - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.3.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{- 1}{u} d u$

चरण 2.3.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$x^{2} + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - y$ से बदलें.

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| 3 - y |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$x^{2} = - \ln (| 3 - y |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

चरण 3.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

चरण 3.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

चरण 3.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$