कैलकुलस उदाहरण

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 x y^{2} - 3 y^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y^{2} - 3 y^{3}]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [2 x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $2 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x y^{2}$ का व्युत्पन्न $2 x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (2 y) + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

चरण 1.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 3 \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 3 (3 y^{2})$

चरण 1.4.3

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 9 y^{2}$

चरण 1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 9 y^{2} + 4 x y$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = 7 - 3 x y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [7 - 3 x y^{2}]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 - 3 x y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$

चरण 2.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 3 y^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2} \cdot 1$

चरण 2.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2}$

चरण 2.4

$0$ में से $3 y^{2}$ घटाएं.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 3 y^{2}$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $- 9 y^{2} + 4 x y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 3 y^{2}$ प्रतिस्थापित करें.

$- 9 y^{2} + 4 x y = - 3 y^{2}$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$- 9 y^{2} + 4 x y = - 3 y^{2}$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 3 y^{2}$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 3 y^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 4.2

$- 9 y^{2} + 4 x y$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2} + 4 x y)}{M}$

चरण 4.3

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2} + 4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2}) - (4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

चरण 4.3.2.2

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 y^{2} + 9 y^{2} - (4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

चरण 4.3.2.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 y^{2} + 9 y^{2} - 4 (x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

चरण 4.3.2.4

$- 3 y^{2}$ और $9 y^{2}$ जोड़ें.

$\frac{6 y^{2} - 4 x y}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

चरण 4.3.2.5

$6 y^{2} - 4 x y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.5.1

$6 y^{2}$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y (3 y) - 4 x y}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

चरण 4.3.2.5.2

$- 4 x y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y (3 y) + 2 y (- 2 x)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

चरण 4.3.2.5.3

$2 y (3 y) + 2 y (- 2 x)$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

चरण 4.3.3

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$2 x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x) - 3 y^{3}}$

चरण 4.3.3.2

$- 3 y^{3}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)}$

चरण 4.3.3.3

$y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x - 3 y)}$

चरण 4.3.4

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$2 y (3 y - 2 x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y^{2} (2 x - 3 y)}$

चरण 4.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

$y^{2} (2 x - 3 y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y (y (2 x - 3 y))}$

चरण 4.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y (y (2 x - 3 y))}$

चरण 4.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (3 y - 2 x)}{y (2 x - 3 y)}$

चरण 4.3.5

$3 y - 2 x$ और $2 x - 3 y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$3 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (- 3 y) - 2 x)}{y (2 x - 3 y)}$

चरण 4.3.5.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (- 3 y) - (2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

चरण 4.3.5.3

$- (- 3 y) - (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (- 3 y + 2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

चरण 4.3.5.4

$- (- 3 y + 2 x)$ को $- 1 (- 3 y + 2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (- 3 y + 2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

चरण 4.3.5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 (- 1 (2 x - 3 y))}{y (2 x - 3 y)}$

चरण 4.3.5.6

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 3 y))}{y (2 x - 3 y)}$

चरण 4.3.5.7

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y}$

चरण 4.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2}{y}$

चरण 4.3.7

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{2}{y}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

चरण 5.2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

चरण 5.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

चरण 5.5

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

चरण 5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

चरण 5.6.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

चरण 5.6.3

${| y |}^{- 2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

चरण 5.6.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

चरण 6

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) \frac{1}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

चरण 6.2

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x y^{2} - 3 y^{3}}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

चरण 6.3

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 x y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (2 x) - 3 y^{3}}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

चरण 6.3.2

$- 3 y^{3}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

चरण 6.3.3

$y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (2 x - 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

चरण 6.4

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (2 x - 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

चरण 6.4.2

$2 x - 3 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$(2 x - 3 y) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

चरण 6.5

$7 - 3 x y^{2}$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$(2 x - 3 y) d x + (7 - 3 x y^{2}) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

चरण 6.6

$7 - 3 x y^{2}$ को $\frac{1}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$(2 x - 3 y) d x + \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 2 x - 3 y d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = 2 x - 3 y$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int 2 x d x + \int - 3 y d x$

चरण 8.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 2 \int x d x + \int - 3 y d x$

चरण 8.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 y d x$

चरण 8.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 y x + C$

चरण 8.5

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 y x + C$

चरण 8.6

सरल करें.

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 3 y x + g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 11.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} - 3 y x + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 11.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d y} [- 3 y x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $- 3 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 3 y x$ का व्युत्पन्न $- 3 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 - 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 11.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 11.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 3 x + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$0 - 3 x + \frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$0$ में से $3 x$ घटाएं.

$- 3 x + \frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 11.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} - 3 x = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

चरण 12.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

भिन्न $\frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + \frac{- 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

चरण 12.1.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + \frac{- 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

चरण 12.1.2.2.2

$- 3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} - 3 x + 3 x$

चरण 12.1.3

$\frac{7}{y^{2}} - 3 x + 3 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$- 3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + 0$

चरण 12.1.3.2

$\frac{7}{y^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}}$

चरण 13

$g (y)$ को खोजने के लिए $\frac{7}{y^{2}}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{7}{y^{2}} d y$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int \frac{7}{y^{2}} d y$

चरण 13.3

चूँकि $7$ बटे $y$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = 7 \int \frac{1}{y^{2}} d y$

चरण 13.4

$y^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$g (y) = 7 \int {(y^{2})}^{- 1} d y$

चरण 13.5

घातांक को ${(y^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = 7 \int y^{2 \cdot - 1} d y$

चरण 13.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (y) = 7 \int y^{- 2} d y$

चरण 13.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- 2}$ का समाकलन $- y^{- 1}$ है.

$g (y) = 7 (- y^{- 1} + C)$

चरण 13.7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.7.1

$7 (- y^{- 1} + C)$ को $7 (- \frac{1}{y}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (y) = 7 (- \frac{1}{y}) + C$

चरण 13.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.7.2.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$g (y) = - 7 \frac{1}{y} + C$

चरण 13.7.2.2

$- 7$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$g (y) = \frac{- 7}{y} + C$

चरण 13.7.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$g (y) = - \frac{7}{y} + C$

चरण 14

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x - \frac{7}{y} + C$