कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cos (x)}{1 + y^{2}}$ , $y (0) = 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 + y^{2}} \cos (x)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1 + y^{2}}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2}}{y} (\frac{y}{1 + y^{2}} \cos (x))$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{y}{1 + y^{2}}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{1 + y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2}}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 + y^{2}}$

चरण 1.3.2

$1 + y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2}}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 + y^{2}}$

चरण 1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

चरण 1.3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$y \cos (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 + y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (\cos (x)))$

चरण 1.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

चरण 1.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y^{2}}{y} d y = \cos (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1 + y^{2}}{y} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} + \frac{y^{2}}{y} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y^{2}}{y} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y \cdot y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y \cdot y}{y^{1}} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y \cdot y}{y \cdot 1} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y \cdot y}{y \cdot 1} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y}{1} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3.2.5

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int y d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} + \int y d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{2} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$\ln (| y |) + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |) + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |) + C_{3} = \sin (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |) = \sin (x) + C$

चरण 3

$x$ के लिए $0$ और $\frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |) = \sin (x) + C$ में $y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \ln (| 1 |) = \sin (0) + C$

चरण 4

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\sin (0) + C = \frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \ln (| 1 |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (0) + C = \frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \ln (| 1 |)$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sin (0) + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 + C = \frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \ln (| 1 |)$

चरण 4.2.1.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$C = \frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \ln (| 1 |)$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \ln (| 1 |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$C = \frac{1}{2} \cdot 1 + \ln (| 1 |)$

चरण 4.3.1.1.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$C = \frac{1}{2} + \ln (| 1 |)$

चरण 4.3.1.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$C = \frac{1}{2} + \ln (1)$

चरण 4.3.1.1.4

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$C = \frac{1}{2} + 0$

चरण 4.3.1.2

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$C = \frac{1}{2}$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |) = \sin (x) + C$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |) = \sin (x) + \frac{1}{2}$

चरण 5.2

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{2} + \ln (| y |) = \sin (x) + \frac{1}{2}$