कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x) \frac{d y}{d x} + \sin (x) y = 1$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (x) \frac{d y}{d x} + \sin (x) y = 1$ के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 1.2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) \frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\sin (x) y}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 1.3

$\frac{\sin (x) y}{\cos (x)}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 1.4

$y$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} y = \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x}$

चरण 2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$e^{\int \tan (x) d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$e^{\ln (| \sec (x) |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (\sec (x))}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sec (x)$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से गुणा करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} y) = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d y}{d x} + \sec (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} y) = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \sec (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} y) = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} y) = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) y}{\cos (x)} = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.2.5

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) y}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x) y}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos (x) \cos (x)} = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.2.5.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.2.5.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \sec (x) \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 3.4

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

चरण 3.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

चरण 3.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

चरण 3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\frac{d y}{d x}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{1} \sec (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5.3

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5.4

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos (x) \cos (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{y}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{y}{\cos (x)} \tan (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5.7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{y}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{y}{1} \sec (x) \tan (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5.9

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + y \sec (x) \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + y \sec (x) \tan (x) = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 3.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 3.9

गुणनखंडों को $\frac{d y}{d x} \sec (x) + y \sec (x) \tan (x) = \sec^{2} (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + y \sec (x) \tan (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x) y] = \sec^{2} (x)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\sec (x) y] d x = \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\sec (x) y = \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 7

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$\sec (x) y = \tan (x) + C$

चरण 8

$\sec (x) y = \tan (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sec (x) y = \tan (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sec (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$y = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.4

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.5

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \sin (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.6

अलग-अलग भिन्न

$y = \sin (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$y = \sin (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

चरण 8.3.1.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y = \sin (x) + \frac{C}{1} (1 \cos (x))$

चरण 8.3.1.9

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sin (x) + \frac{C}{1} \cos (x)$

चरण 8.3.1.10

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \sin (x) + C \cos (x)$