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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
को से अलग करें.
चरण 1.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.3
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.5
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.6
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.7
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.8
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.9
और जोड़ें.
चरण 1.10
सरल करें.
चरण 1.10.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.10.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.10.3
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 2
चरण 2.1
को से अलग करें.
चरण 2.2
अवकलन करें.
चरण 2.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.3
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.4
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 2.5
अवकलन करें.
चरण 2.5.1
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.5.2
को से गुणा करें.
चरण 2.5.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.5.4
और जोड़ें.
चरण 2.6
सरल करें.
चरण 2.6.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.6.2
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 3
चरण 3.1
के लिए और के लिए प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.2
चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.
एक सर्वसमिका है.
एक सर्वसमिका है.
चरण 4
को के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.
चरण 5
चरण 5.1
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 5.2
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 5.3
उत्तर को सरल करें.
चरण 5.3.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.3.2
और को मिलाएं.
चरण 5.3.3
सरल करें.
चरण 5.3.3.1
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 5.3.3.2
कोष्ठक हटा दें.
चरण 6
चूँकि के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम को से बदल सकते हैं.
चरण 7
सेट करें.
चरण 8
चरण 8.1
को से अलग करें.
चरण 8.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 8.3.1
और को मिलाएं.
चरण 8.3.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.3.3
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.3.4
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.3.5
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 8.3.6
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 8.3.7
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 8.3.8
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.3.9
को से गुणा करें.
चरण 8.3.10
और जोड़ें.
चरण 8.3.11
और को मिलाएं.
चरण 8.3.12
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.12.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.12.2
को से विभाजित करें.
चरण 8.4
फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि का व्युत्पन्न है.
चरण 8.5
सरल करें.
चरण 8.5.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 8.5.2
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 9
चरण 9.1
के लिए हल करें.
चरण 9.1.1
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 9.1.2
को सरल करें.
चरण 9.1.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 9.1.2.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 9.1.2.2.1
को से गुणा करें.
चरण 9.1.2.2.2
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 9.1.3
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 9.1.3.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 9.1.3.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 9.1.3.3
में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 9.1.3.3.1
गुणनखंडों को और पदों में पुन: व्यवस्थित करें.
चरण 9.1.3.3.2
में से घटाएं.
चरण 9.1.3.3.3
और जोड़ें.
चरण 9.1.3.3.4
में से घटाएं.
चरण 9.1.3.3.5
और जोड़ें.
चरण 10
चरण 10.1
के दोनों पक्षों को समाकलित करें.
चरण 10.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 10.3
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 11
में को प्रतिस्थापित करें.
चरण 12
चरण 12.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 12.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 12.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 12.1.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 12.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 12.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 12.1.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 12.1.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 12.1.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 12.1.3.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 12.1.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 12.2
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.