कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = y^{2} x^{2} + y^{2} + 1 + x^{2}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{d y}{d x} = (y^{2} x^{2} + y^{2}) + 1 + x^{2}$

चरण 1.1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = y^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

चरण 1.1.2

महत्तम समापवर्तक, $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = (x^{2} + 1) (y^{2} + 1)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} ((x^{2} + 1) (y^{2} + 1))$

चरण 1.3

$y^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$(x^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ में से $y^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} ((y^{2} + 1) (x^{2} + 1))$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} ((y^{2} + 1) (x^{2} + 1))$

चरण 1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = x^{2} + 1$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2} + 1} d y = (x^{2} + 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (y) + C_{1}$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = \int x^{2} + 1 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\arctan (y) + C_{1} = \int x^{2} d x + \int d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\arctan (y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\arctan (y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + x + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\arctan (y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\arctan (y) = \frac{1}{3} x^{3} + x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$y = \tan (\frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y = \tan (\frac{x^{3}}{3} + x + K)$