कैलकुलस उदाहरण

जोड़ना.

${\displaystyle y^3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

घात नियम के अनुसार, ${\displaystyle y}$ के संबंध में ${\displaystyle y^{-3}}$ का समाकलन ${\displaystyle -\frac{1}{2}{y}^{-2}}$ है.

उत्तर को सरल करें.

चूँकि ${\displaystyle 2}$ बटे ${\displaystyle x}$ अचर है, ${\displaystyle 2}$ को समाकलन से हटा दें.

मान लीजिए ${\displaystyle u=2x-3}$.फिर ${\displaystyle du=2dx}$, तो ${\displaystyle \frac{1}{2}du=dx}$. ${\displaystyle u}$ और ${\displaystyle d}$${\displaystyle u}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

सरल करें.

चूँकि ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ बटे ${\displaystyle u}$ अचर है, ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ को समाकलन से हटा दें.

व्यंजक को सरल बनाएंं.

घात नियम के अनुसार, ${\displaystyle u}$ के संबंध में ${\displaystyle u^{-2}}$ का समाकलन ${\displaystyle -u^{-1}}$ है.

${\displaystyle -u^{-1}+C_2}$ को ${\displaystyle -\frac{1}{u}+C_2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${\displaystyle u}$ की सभी घटनाओं को ${\displaystyle 2x-3}$ से बदलें.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

चूंकि ${\displaystyle 2y^2,2x-3,1}$ में संख्याएँ और चर दोनों होते हैं, इसलिए LCM पता करने के लिए चार चरण होते हैं. संख्यात्मक, चर और मिश्रित चर भागों के लिए LCM पता करें. फिर, उन सभी को एक साथ गुणा करें.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

चूंकि ${\displaystyle 2}$ का ${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 2}$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 2,1,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle y^2}$ के गुणनखंड ${\displaystyle y\cdot y}$ हैं, जो कि ${\displaystyle y}$ को एक दूसरे से ${\displaystyle 2}$ बार गुणा करते हैं.

${\displaystyle y^2}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle y}$ को ${\displaystyle y}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 2x-3}$ का गुणनखंड ${\displaystyle 2x-3}$ ही है.

${\displaystyle 2x-3}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

कुछ संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक ${\displaystyle \mathrm{LCM}}$ वह सबसे छोटी संख्या होती है, जिसके गुणनखंड होते हैं.

${\displaystyle -\frac{1}{2y^2}=-\frac{1}{2x-3}+K}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2y^2(2x-3)}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

समीकरण को ${\displaystyle -2y^2+4K{y}^{2}x-6K{y}^2=-2x+3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${\displaystyle -2y^2+4K{y}^{2}x-6K{y}^2}$ में से ${\displaystyle 2y^2}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 2y^2(-1+2Kx-3K)=-2x+3}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2(-1+2Kx-3K)}$ से भाग दें और सरल करें.

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

${\displaystyle \pm \sqrt{\frac{2x-3}{2(1-2Kx+3K)}}}$ को सरल करें.