कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d y} = \frac{(1 + 2 y^{2})}{y \sin (x)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\sin (x)$ से गुणा करें.

$\sin (x) \frac{d x}{d y} = \sin (x) (\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\sin (x) \frac{d x}{d y} = \sin (x) (\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \csc (x))$

चरण 1.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$\sin (x)$ और $\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \csc (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} \csc (x) \sin (x)$

चरण 1.3.2.2

कोष्ठक लगाएं.

$\sin (x) \frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} (\csc (x) \sin (x))$

चरण 1.3.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sin (x) (\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \csc (x))$ को फिर से लिखें.

$\sin (x) \frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x))$

चरण 1.3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\sin (x) \frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} \cdot 1$

चरण 1.3.3

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) \frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\sin (x) d x = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \sin (x) d x = \int \frac{1 + 2 y^{2}}{y} d y$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- \cos (x) + C_{1} = \int \frac{1 + 2 y^{2}}{y} d y$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$- \cos (x) + C_{1} = \int \frac{1}{y} + \frac{2 y^{2}}{y} d y$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \cos (x) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{2 y^{2}}{y} d y$

चरण 2.3.3

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$2 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$- \cos (x) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y} d y$

चरण 2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \cos (x) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y^{1}} d y$

चरण 2.3.3.2.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$- \cos (x) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y \cdot 1} d y$

चरण 2.3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \cos (x) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y \cdot 1} d y$

चरण 2.3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \cos (x) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{2 y}{1} d y$

चरण 2.3.3.2.5

$2 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \cos (x) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y + \int 2 y d y$

चरण 2.3.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$- \cos (x) + C_{1} = \ln (| y |) + C_{2} + \int 2 y d y$

चरण 2.3.5

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \cos (x) + C_{1} = \ln (| y |) + C_{2} + 2 \int y d y$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$- \cos (x) + C_{1} = \ln (| y |) + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

$- \cos (x) + C_{1} = \ln (| y |) + 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \cos (x) + C_{1} = \ln (| y |) + \frac{2}{2} y^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \cos (x) + C_{1} = \ln (| y |) + \frac{2}{2} y^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \cos (x) + C_{1} = \ln (| y |) + 1 y^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.7.2.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \cos (x) + C_{1} = \ln (| y |) + y^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \cos (x) + C_{1} = y^{2} + \ln (| y |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \cos (x) = y^{2} + \ln (| y |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \cos (x) = y^{2} + \ln (| y |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- \cos (x) = y^{2} + \ln (| y |) + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{\ln (| y |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{\ln (| y |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{\ln (| y |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{y^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (x) = - 1 \cdot y^{2} + \frac{\ln (| y |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.2

$- 1 \cdot y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = - y^{2} + \frac{\ln (| y |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{\ln (| y |)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (x) = - y^{2} - 1 \cdot \ln (| y |) + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.4

$- 1 \cdot \ln (| y |)$ को $- \ln (| y |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = - y^{2} - \ln (| y |) + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.5

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (x) = - y^{2} - \ln (| y |) - 1 \cdot C$

चरण 3.1.3.1.6

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = - y^{2} - \ln (| y |) - C$

चरण 3.2

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- y^{2} - \ln (| y |) - C)$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$x = \arccos (- y^{2} - \ln (| y |) + C)$