कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d v}{d t} = \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d v = (\frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d v = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.2

चूँकि $9$ बटे $t$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.4

$t$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (t) + C_{2}$ है.

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 2.3.5

चूंकि $\tan (t)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (t)$ है, $\sec^{2} (t)$ का समाकलन $\tan (t)$ है.

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \tan (t) + C_{3}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$v + C_{1} = 9 \arctan (t) + \tan (t) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$v = 9 \arctan (t) + \tan (t) + K$