कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 7 \cdot \frac{1}{x + 2} \cdot y$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (7 \cdot \frac{1}{x + 2} \cdot y)$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{y} (\frac{1}{x + 2} y)$

चरण 1.2.2

$7$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7}{y} (\frac{1}{x + 2} y)$

चरण 1.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\frac{1}{x + 2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7}{y} (y \frac{1}{x + 2})$

चरण 1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7}{y} (y \frac{1}{x + 2})$

चरण 1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{x + 2}$

चरण 1.2.4

$7$ और $\frac{1}{x + 2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7}{x + 2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{7}{x + 2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{7}{x + 2} d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{7}{x + 2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 \int \frac{1}{x + 2} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = x + 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3.2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.3.2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 (\ln (| u |) + C_{2})$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 \ln (| u |) + C_{2}$

चरण 2.3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 \ln (| x + 2 |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = 7 \ln (| x + 2 |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - 7 \ln (| x + 2 |) = C$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\ln (| y |) - 7 \ln (| x + 2 |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$7$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 7 \ln (| x + 2 |)$ को सरल करें.

$\ln (| y |) - \ln ({| x + 2 |}^{7}) = C$

चरण 3.2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{{| x + 2 |}^{7}}) = C$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{{| x + 2 |}^{7}})} = e^{C}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{{| x + 2 |}^{7}}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{| y |}{{| x + 2 |}^{7}}$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $\frac{| y |}{{| x + 2 |}^{7}} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{{| x + 2 |}^{7}} = e^{C}$

चरण 3.5.2

दोनों पक्षों को ${| x + 2 |}^{7}$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{{| x + 2 |}^{7}} {| x + 2 |}^{7} = e^{C} {| x + 2 |}^{7}$

चरण 3.5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

${| x + 2 |}^{7}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{{| x + 2 |}^{7}} {| x + 2 |}^{7} = e^{C} {| x + 2 |}^{7}$

चरण 3.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{C} {| x + 2 |}^{7}$

चरण 3.5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

गुणनखंडों को $e^{C} {| x + 2 |}^{7}$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = {| x + 2 |}^{7} e^{C}$

चरण 3.5.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm {| x + 2 |}^{7} e^{C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm {| x + 2 |}^{7} C$

चरण 4.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C {| x + 2 |}^{7}$