कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = x^{2}$

चरण 1

$x$ के संबंध में दोनों पक्षों का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न $x$ के संबंध में दूसरे व्युत्पन्न के समाकलन के बराबर है.

$\frac{d y}{d x} = \int x^{2} d x$

चरण 1.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{1}$

चरण 2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\frac{1}{3} x^{3} + C_{1}) d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{3} x^{3} + C_{1} d x$

चरण 3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{3} x^{3} + C_{1} d x$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{3} x^{3} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.2

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

चरण 3.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

चरण 3.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

सरल करें.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

चरण 3.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$y + C_{2} = \frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

चरण 3.3.5.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$y + C_{2} = \frac{1}{12} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $D$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{12} x^{4} + C x + D$