कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$ और $y (e) = - 2$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \ln (| x |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए $e$ और $y = \ln (| x |) + C$ में $y$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$- 2 = \ln (| e |) + C$

चरण 4

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\ln (| e |) + C = - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| e |) + C = - 2$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$e$ लगभग $2.71828182$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\ln (e) + C = - 2$

चरण 4.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$1 + C = - 2$

चरण 4.3

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$C = - 2 - 1$

चरण 4.3.2

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$C = - 3$

चरण 5

$- 3$ को $y = \ln (| x |) + C$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 3$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \ln (| x |) - 3$