कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - \frac{x^{2} - 2 y}{x} = 0$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण को $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भिन्न $\frac{x^{2} - 2 y}{x}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} - (\frac{x^{2}}{x} + \frac{- 2 y}{x}) = 0$

चरण 1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{x^{2}}{x} - \frac{- 2 y}{x} = 0$

चरण 1.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{x^{2}}{x}$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{- 2 y}{x} = \frac{x^{2}}{x}$

चरण 1.2

$- \frac{- 2 y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{- 2}{x}) = \frac{x^{2}}{x}$

चरण 1.3

$y$ और $- \frac{- 2}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{- 2}{x} y = \frac{x^{2}}{x}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - \frac{- 2}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - \frac{- 2}{x} d x}$

चरण 2.2

$- \frac{- 2}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\int - - \frac{2}{x} d x}$

चरण 2.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{\int 1 \frac{2}{x} d x}$

चरण 2.2.1.3

$\frac{2}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\int \frac{2}{x} d x}$

चरण 2.2.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{2 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$e^{2 \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{2 \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{2})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{2}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x^{2} (- \frac{- 2}{x} y) = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - x^{2} (\frac{- 2}{x} y) = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - x^{2} (- \frac{2}{x} y) = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.2.3

$y$ और $\frac{2}{x}$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - x^{2} (- \frac{y \cdot 2}{x}) = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.2.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$- \frac{y \cdot 2}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{- y \cdot 2}{x} = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.2.4.2

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x (- x) \frac{- y \cdot 2}{x} = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.2.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x (- x) \frac{- y \cdot 2}{x} = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.2.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - x (- y \cdot 2) = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - x (- 2 y) = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.2.6

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = x \cdot x \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = x \cdot x \frac{x^{2}}{x}$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = x \cdot x^{2}$

चरण 3.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{1} x^{2}$

चरण 3.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{1 + 2}$

चरण 3.4.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{3}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] = x^{3}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x^{2} y] d x = \int x^{3} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x^{2} y = \int x^{3} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$x^{2} y = \frac{1}{4} x^{4} + C$

चरण 8

$x^{2} y = \frac{1}{4} x^{4} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} y = \frac{1}{4} x^{4} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{\frac{1}{4} x^{4}}{x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{\frac{1}{4} x^{4}}{x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{4} x^{4}}{x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$x^{4}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$\frac{1}{4} x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2} (\frac{1}{4} x^{2})}{x^{2}} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2} (\frac{1}{4} x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{2} (\frac{1}{4} x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{1}{4} x^{2}}{1} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3.1.1.2.4

$\frac{1}{4} x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{C}{x^{2}}$

चरण 8.3.1.2

$\frac{1}{4}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{C}{x^{2}}$