कैलकुलस उदाहरण

$2 x (x - 3 y) d y = - y (8 x - 9 y) d x$

चरण 1

सटीक डिफरेन्शल इक्वेश़न तकनीक को फिट करने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y (8 x - 9 y) d x$ जोड़ें.

$2 x (x - 3 y) d y + y (8 x - 9 y) d x = 0$

चरण 1.2

फिर से लिखें.

$y (8 x - 9 y) d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y (8 x - 9 y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y (8 x - 9 y)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = 8 x - 9 y$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [8 x - 9 y] + (8 x - 9 y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $8 x - 9 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [- 9 y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [- 9 y]) + (8 x - 9 y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $8 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (0 + \frac{d}{d y} [- 9 y]) + (8 x - 9 y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [- 9 y]$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [- 9 y] + (8 x - 9 y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.4

चूंकि $- 9$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 9 y$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- 9 \frac{d}{d y} [y]) + (8 x - 9 y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- 9 \cdot 1) + (8 x - 9 y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \cdot - 9 + (8 x - 9 y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.6.2

$- 9$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 9 \cdot y + (8 x - 9 y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.7

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 9 y + (8 x - 9 y) \cdot 1$

चरण 2.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$8 x - 9 y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 9 y + 8 x - 9 y$

चरण 2.3.8.2

$- 9 y$ में से $9 y$ घटाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 8 x - 18 y$

चरण 3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = 2 x (x - 3 y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x (x - 3 y)]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x (x - 3 y)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x (x - 3 y)]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \frac{d}{d x} [x (x - 3 y)]$

चरण 3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x - 3 y$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x \frac{d}{d x} [x - 3 y] + (x - 3 y) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]) + (x - 3 y) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x (1 + \frac{d}{d x} [- 3 y]) + (x - 3 y) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x (1 + 0) + (x - 3 y) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x \cdot 1 + (x - 3 y) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x + (x - 3 y) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.5

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x + (x - 3 y) \cdot 1)$

चरण 3.4.6

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$x - 3 y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x + x - 3 y)$

चरण 3.4.6.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (2 x - 3 y)$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (2 x) + 2 (- 3 y)$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 x + 2 (- 3 y)$

चरण 3.5.2.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 x - 6 y$

चरण 4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $8 x - 18 y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $4 x - 6 y$ प्रतिस्थापित करें.

$8 x - 18 y = 4 x - 6 y$

चरण 4.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$8 x - 18 y = 4 x - 6 y$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 5

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$8 x - 18 y$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{8 x - 18 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 5.2

$4 x - 6 y$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{8 x - 18 y - (4 x - 6 y)}{N}$

चरण 5.3

$2 x (x - 3 y)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x (x - 3 y)$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{8 x - 18 y - (4 x - 6 y)}{2 x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.2

$8 x - 18 y - (4 x - 6 y)$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$8 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 8 x) - 18 y - (4 x - 6 y)}{2 x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.2.2

$- 18 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 8 x) - (18 y) - (4 x - 6 y)}{2 x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.2.3

$- (- 8 x) - (18 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 8 x + 18 y) - (4 x - 6 y)}{2 x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.2.4

$- (- 8 x + 18 y) - (4 x - 6 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 8 x + 18 y + 4 x - 6 y)}{2 x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.2.5

$- (- 8 x + 18 y + 4 x - 6 y)$ को $- 1 (- 8 x + 18 y + 4 x - 6 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 8 x + 18 y + 4 x - 6 y)}{2 x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.2.6

$- 1 (- 8 x + 18 y + 4 x - 6 y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 4 x + 9 y + 2 x - 3 y))}{2 x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.2.7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.7.1

$2 x (x - 3 y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 4 x + 9 y + 2 x - 3 y))}{2 (x (x - 3 y))}$

चरण 5.3.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 1 (- 4 x + 9 y + 2 x - 3 y))}{2 (x (x - 3 y))}$

चरण 5.3.2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 4 x + 9 y + 2 x - 3 y)}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 4 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{- 1 (- 2 x + 9 y - 3 y)}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.3.2

$9 y$ में से $3 y$ घटाएं.

$\frac{- 1 (- 2 x + 6 y)}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.3.3

$- 2 x + 6 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (2 (- x) + 6 y)}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.3.3.2

$6 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (2 (- x) + 2 (3 y))}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.3.3.3

$2 (- x) + 2 (3 y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (2 (- x + 3 y))}{x (x - 3 y)}$

$\frac{- 1 \cdot 2 (- x + 3 y)}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 (- x + 3 y)}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.4

$- x + 3 y$ और $x - 3 y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (- (x) + 3 y)}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.4.2

$3 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (- (x) - (- 3 y))}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.4.3

$- (x) - (- 3 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (- (x - 3 y))}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.4.4

$- (x - 3 y)$ को $- 1 (x - 3 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 2 (- 1 (x - 3 y))}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 (- 1 (x - 3 y))}{x (x - 3 y)}$

चरण 5.3.4.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 \cdot (- 1)}{x}$

चरण 5.3.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x}$

चरण 5.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{2}{x} d x}$

चरण 6

इंटिग्रल $e^{\int \frac{2}{x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{2 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 6.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 6.3

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| x |)} + C$

चरण 6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{2})} + C$

चरण 6.4.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| x |}^{2} + C$

चरण 6.4.3

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$μ (x, y) = x^{2} + C$

चरण 7

$y (8 x - 9 y) d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y (8 x - 9 y)$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

$y (8 x - 9 y) x^{2} d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y (8 x) + y (- 9 y)) x^{2} d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(8 y x + y (- 9 y)) x^{2} d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(8 y x - 9 y \cdot y) x^{2} d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$y$ ले जाएं.

$(8 y x - 9 (y \cdot y)) x^{2} d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$(8 y x - 9 y^{2}) x^{2} d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(8 y x \cdot x^{2} - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$(8 y (x^{2} x) - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.7.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(8 y (x^{2} x^{1}) - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(8 y x^{2 + 1} - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 x (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.8

$2 x (x - 3 y)$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 x (x - 3 y) x^{2} d y = 0$

चरण 7.9

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 (x^{2} x) (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.9.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 (x^{2} x^{1}) (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 x^{2 + 1} (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.9.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + 2 x^{3} (x - 3 y) d y = 0$

चरण 7.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + (2 x^{3} x + 2 x^{3} (- 3 y)) d y = 0$

चरण 7.11

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.11.1

$x$ ले जाएं.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + (2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} (- 3 y)) d y = 0$

चरण 7.11.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.11.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + (2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} (- 3 y)) d y = 0$

चरण 7.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + (2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} (- 3 y)) d y = 0$

चरण 7.11.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + (2 x^{4} + 2 x^{3} (- 3 y)) d y = 0$

चरण 7.12

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + (2 x^{4} + 2 \cdot - 3 x^{3} y) d y = 0$

चरण 7.13

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}) d x + (2 x^{4} - 6 x^{3} y) d y = 0$

चरण 8

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int 8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2} d x$

चरण 9

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = 8 y x^{3} - 9 y^{2} x^{2}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f (x, y) = \int 8 y x^{3} d x + \int - 9 y^{2} x^{2} d x$

चरण 9.2

चूँकि $8 y$ बटे $x$ अचर है, $8 y$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 8 y \int x^{3} d x + \int - 9 y^{2} x^{2} d x$

चरण 9.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$f (x, y) = 8 y (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 9 y^{2} x^{2} d x$

चरण 9.4

चूँकि $- 9 y^{2}$ बटे $x$ अचर है, $- 9 y^{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = 8 y (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 y^{2} \int x^{2} d x$

चरण 9.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$f (x, y) = 8 y (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 9.6

सरल करें.

$f (x, y) = 8 \cdot \frac{1}{4} y x^{4} - 9 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 9.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

$8$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{8}{4} y x^{4} - 9 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 9.7.2

$8$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{4 \cdot 2}{4} y x^{4} - 9 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 9.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} y x^{4} - 9 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 9.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} y x^{4} - 9 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 9.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = \frac{2}{1} y x^{4} - 9 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 9.7.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x, y) = 2 y x^{4} - 9 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 9.7.3

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 2 y x^{4} - 9 y^{2} \frac{x^{3}}{3} + C$

चरण 9.7.4

$- 9$ और $\frac{x^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 2 y x^{4} + y^{2} \frac{- 9 x^{3}}{3} + C$

चरण 9.7.5

$y^{2}$ और $\frac{- 9 x^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = 2 y x^{4} + \frac{y^{2} (- 9 x^{3})}{3} + C$

चरण 9.7.6

$- 9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.6.1

$y^{2} (- 9 x^{3})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = 2 y x^{4} + \frac{3 (y^{2} (- 3 x^{3}))}{3} + C$

चरण 9.7.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = 2 y x^{4} + \frac{3 (y^{2} (- 3 x^{3}))}{3 (1)} + C$

चरण 9.7.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = 2 y x^{4} + \frac{3 (y^{2} (- 3 x^{3}))}{3 \cdot 1} + C$

चरण 9.7.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = 2 y x^{4} + \frac{y^{2} (- 3 x^{3})}{1} + C$

चरण 9.7.6.2.4

$y^{2} (- 3 x^{3})$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x, y) = 2 y x^{4} + y^{2} (- 3 x^{3}) + C$

चरण 10

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = 2 y x^{4} + y^{2} (- 3 x^{3}) + g (y)$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [2 y x^{4} + y^{2} (- 3 x^{3}) + g (y)] = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 y x^{4} + y^{2} (- 3 x^{3}) + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 y x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{2} (- 3 x^{3})] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [2 y x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{2} (- 3 x^{3})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12.3

$\frac{d}{d y} [2 y x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

चूंकि $2 x^{4}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y x^{4}$ का व्युत्पन्न $2 x^{4} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 x^{4} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2} (- 3 x^{3})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12.3.2

$2 x^{4} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2} (- 3 x^{3})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{4} + \frac{d}{d y} [y^{2} (- 3 x^{3})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12.4

$\frac{d}{d y} [y^{2} (- 3 x^{3})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

चूंकि $- 3 x^{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y^{2} (- 3 x^{3})$ का व्युत्पन्न $- 3 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$2 x^{4} - 3 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x^{4} - 3 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12.4.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$2 x^{4} - 6 x^{3} y + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12.5

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$2 x^{4} - 6 x^{3} y + \frac{d g}{d y} = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 12.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} + 2 x^{4} - 6 x^{3} y = 2 x^{4} - 6 x^{3} y$

चरण 13

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{4}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} - 6 x^{3} y = 2 x^{4} - 6 x^{3} y - 2 x^{4}$

चरण 13.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 x^{3} y$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 2 x^{4} - 6 x^{3} y - 2 x^{4} + 6 x^{3} y$

चरण 13.1.3

$2 x^{4} - 6 x^{3} y - 2 x^{4} + 6 x^{3} y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.3.1

$2 x^{4}$ में से $2 x^{4}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d y} = - 6 x^{3} y + 0 + 6 x^{3} y$

चरण 13.1.3.2

$- 6 x^{3} y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = - 6 x^{3} y + 6 x^{3} y$

चरण 13.1.3.3

$- 6 x^{3} y$ और $6 x^{3} y$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = 0$

चरण 14

$g (y)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{d g}{d y} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

चरण 14.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int 0 d y$

चरण 14.3

$y$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (y) = 0 + C$

चरण 14.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (y) = C$

चरण 15

$f (x, y) = 2 y x^{4} + y^{2} (- 3 x^{3}) + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = 2 y x^{4} + y^{2} (- 3 x^{3}) + C$

चरण 16

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x, y) = 2 y x^{4} - 3 y^{2} x^{3} + C$