कैलकुलस उदाहरण

$y \frac{d y}{d x} = x e^{- y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{- y^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{- y^{2}}} (y \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{e^{- y^{2}}} (x e^{- y^{2}})$

चरण 1.2

$e^{- y^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x e^{- y^{2}}$ में से $e^{- y^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{e^{- y^{2}}} (y \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{e^{- y^{2}}} (e^{- y^{2}} x)$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{- y^{2}}} (y \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{e^{- y^{2}}} (e^{- y^{2}} x)$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y^{2}}} (y \frac{d y}{d x}) = x$

चरण 1.3

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{1}{e^{- y^{2}}} y \frac{d y}{d x} = x$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{- y^{2}}} y d y = x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{- y^{2}}} y d y = \int x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\frac{1}{e^{- y^{2}}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\int \frac{y}{e^{- y^{2}}} d y = \int x d x$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$e^{- y^{2}}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int y {(e^{- y^{2}})}^{- 1} d y = \int x d x$

चरण 2.2.1.2.2

घातांक को ${(e^{- y^{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y e^{- y^{2} \cdot - 1} d y = \int x d x$

चरण 2.2.1.2.2.2

$- y^{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int y e^{1 y^{2}} d y = \int x d x$

चरण 2.2.1.2.2.2.2

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int y e^{y^{2}} d y = \int x d x$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = y^{2}$ .फिर $d u = 2 y d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = y d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

मान लें $u = y^{2}$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$y^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 y$

चरण 2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u = \int x d x$

चरण 2.2.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u}}{2} d u = \int x d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u = \int x d x$

चरण 2.2.5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C_{1}) = \int x d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$\frac{1}{2} e^{u} + C_{1} = \int x d x$

चरण 2.2.7

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} e^{y^{2}} + C_{1} = \int x d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} e^{y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} e^{y^{2}} = \frac{1}{2} x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} e^{y^{2}}) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} e^{y^{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{y^{2}}$ को मिलाएं.

$2 \frac{e^{y^{2}}}{2} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{e^{y^{2}}}{2} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{y^{2}} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{y^{2}} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{y^{2}} = 2 \frac{x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{y^{2}} = 2 \frac{x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{y^{2}} = x^{2} + 2 K$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y^{2}}) = \ln (x^{2} + 2 K)$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$y^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y^{2}})$ का प्रसार करें.

$y^{2} \ln (e) = \ln (x^{2} + 2 K)$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y^{2} \cdot 1 = \ln (x^{2} + 2 K)$

चरण 3.4.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = \ln (x^{2} + 2 K)$

चरण 3.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\ln (x^{2} + 2 K)}$

चरण 3.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{\ln (x^{2} + 2 K)}$

चरण 3.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{\ln (x^{2} + 2 K)}$

चरण 3.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{\ln (x^{2} + 2 K)}$

$y = - \sqrt{\ln (x^{2} + 2 K)}$

$y = \sqrt{\ln (x^{2} + 2 K)}$

$y = - \sqrt{\ln (x^{2} + 2 K)}$

$y = \sqrt{\ln (x^{2} + 2 K)}$

$y = - \sqrt{\ln (x^{2} + 2 K)}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{\ln (x^{2} + K)}$

$y = - \sqrt{\ln (x^{2} + K)}$