कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = {(15 x^{2} - 6)}^{2}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ को $(15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \int (15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6) d x$

चरण 2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2} - 6) - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

चरण 2.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

चरण 2.3.1.5

$x^{2}$ ले जाएं.

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

चरण 2.3.1.6

$x^{2}$ ले जाएं.

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

चरण 2.3.1.7

$15$ को $15$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int 225 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

चरण 2.3.1.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = \int 225 x^{2 + 2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

चरण 2.3.1.9

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

चरण 2.3.1.10

$15$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

चरण 2.3.1.11

$- 6$ को $15$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

चरण 2.3.1.12

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} + 36 d x$

चरण 2.3.1.13

$- 90 x^{2}$ में से $90 x^{2}$ घटाएं.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 180 x^{2} + 36 d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $225$ बटे $x$ अचर है, $225$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 225 \int x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

चरण 2.3.5

चूँकि $- 180$ बटे $x$ अचर है, $- 180$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 \int x^{2} d x + \int 36 d x$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 36 d x$

चरण 2.3.7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

चरण 2.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

चरण 2.3.8.1.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

चरण 2.3.8.2

सरल करें.

$y + C_{1} = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + K$