कैलकुलस उदाहरण

$y' \ln (| y |) = e^{x}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$

चरण 2

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$ के प्रत्येक पद को $\ln (| y |)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$ के प्रत्येक पद को $\ln (| y |)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\ln (| y |)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

चरण 2.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

चरण 2.2

दोनों पक्षों को $\ln (| y |)$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = \ln (| y |) \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

चरण 2.3

$\ln (| y |)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = \ln (| y |) \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

चरण 2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = e^{x}$

चरण 2.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) d y = e^{x} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \ln (| y |) d y = \int e^{x} d x$

चरण 3.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (| y |)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (| y |) y - \int y \frac{1}{y} d y = \int e^{x} d x$

चरण 3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$y$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) y - \int \frac{y}{y} d y = \int e^{x} d x$

चरण 3.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) y - \int \frac{y}{y} d y = \int e^{x} d x$

चरण 3.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) y - \int d y = \int e^{x} d x$

चरण 3.2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| y |) y - (y + C_{1}) = \int e^{x} d x$

चरण 3.2.4

सरल करें.

$\ln (| y |) y - y + C_{1} = \int e^{x} d x$

चरण 3.2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y \ln (| y |) - y + C_{1} = \int e^{x} d x$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$y \ln (| y |) - y + C_{1} = e^{x} + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y \ln (| y |) - y = e^{x} + C$