कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = 0.6 y^{\frac{1}{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} (0.6 y^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} \frac{d y}{d t} = 0.6 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.2

$0.6$ और $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} \frac{d y}{d t} = \frac{0.6}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.3

$y^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} \frac{d y}{d t} = \frac{0.6}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} \frac{d y}{d t} = 0.6$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = 0.6 d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 0.6 d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$y^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 0.6 d t$

चरण 2.2.1.2

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 0.6 d t$

चरण 2.2.1.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 0.6 d t$

चरण 2.2.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 0.6 d t$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 y^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 0.6 d t$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 0.6 t + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$2 y^{\frac{1}{2}} = 0.6 t + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 0.6 t + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 0.6 t + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{0.6 t}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{0.6 t}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{0.6 t}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$0.6 t$ में से $0.6$ का गुणनखंड करें.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{0.6 (t)}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{0.6 (t)}{2 (1)} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3.1.3

अलग-अलग भिन्न

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{0.6}{2} \cdot \frac{t}{1} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3.1.4

$0.6$ को $2$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{1}{2}} = 0.3 \frac{t}{1} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3.1.5

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{1}{2}} = 0.3 t + \frac{K}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(0.3 t + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.3 t + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.3 t + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(0.3 t + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.2

सरल करें.

$y = {(0.3 t + \frac{K}{2})}^{2}$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${(0.3 t + \frac{K}{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

${(0.3 t + \frac{K}{2})}^{2}$ को $(0.3 t + \frac{K}{2}) (0.3 t + \frac{K}{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = (0.3 t + \frac{K}{2}) (0.3 t + \frac{K}{2})$

चरण 3.3.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(0.3 t + \frac{K}{2}) (0.3 t + \frac{K}{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 0.3 t (0.3 t + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (0.3 t + \frac{K}{2})$

चरण 3.3.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 0.3 t (0.3 t) + 0.3 t \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t + \frac{K}{2})$

चरण 3.3.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 0.3 t (0.3 t) + 0.3 t \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = 0.3 \cdot 0.3 t \cdot t + 0.3 t \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.2.1

$t$ ले जाएं.

$y = 0.3 \cdot 0.3 (t \cdot t) + 0.3 t \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.2.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$y = 0.3 \cdot 0.3 t^{2} + 0.3 t \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.3

$0.3$ को $0.3$ से गुणा करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.3 t \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.4

$0.3 t \frac{K}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.4.1

$0.3$ और $\frac{K}{2}$ को मिलाएं.

$y = 0.09 t^{2} + t \frac{0.3 K}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.4.2

$t$ और $\frac{0.3 K}{2}$ को मिलाएं.

$y = 0.09 t^{2} + \frac{t (0.3 K)}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.5

$0.3$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = 0.09 t^{2} + \frac{0.3 \cdot t K}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.6

$0.3 \cdot t K$ में से $0.3$ का गुणनखंड करें.

$y = 0.09 t^{2} + \frac{0.3 (t K)}{2} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.7

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = 0.09 t^{2} + \frac{0.3 (t K)}{2 (1)} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.8

अलग-अलग भिन्न

$y = 0.09 t^{2} + \frac{0.3}{2} \cdot \frac{t K}{1} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.9

$0.3$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 \frac{t K}{1} + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.10

$t K$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 (t K) + \frac{K}{2} (0.3 t) + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.11

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + 0.3 \frac{K}{2} t + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.12

$0.3$ और $\frac{K}{2}$ को मिलाएं.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + \frac{0.3 K}{2} t + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.13

$0.3 K$ में से $0.3$ का गुणनखंड करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + \frac{0.3 K}{2} t + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.14

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + \frac{0.3 K}{2 (1)} t + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.15

अलग-अलग भिन्न

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + \frac{0.3}{2} \cdot \frac{K}{1} t + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.16

$0.3$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + 0.15 \frac{K}{1} t + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.17

$K$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + 0.15 K t + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.18

$\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1.18.1

$\frac{K}{2}$ को $\frac{K}{2}$ से गुणा करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + 0.15 K t + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.18.2

$K$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + 0.15 K t + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.18.3

$K$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + 0.15 K t + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.18.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + 0.15 K t + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.18.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + 0.15 K t + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3.1.18.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 t K + 0.15 K t + \frac{K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.3.2

$0.15 t K$ और $0.15 K t$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.2.1

$t$ ले जाएं.

$y = 0.09 t^{2} + 0.15 K t + 0.15 K t + \frac{K^{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.3.2.2

$0.15 K t$ और $0.15 K t$ जोड़ें.

$y = 0.09 t^{2} + 0.3 K t + \frac{K^{2}}{4}$

चरण 3.4

$0.09 t^{2} + 0.3 K t + \frac{K^{2}}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$0.09 t^{2}$ ले जाएं.

$y = 0.3 K t + \frac{K^{2}}{4} + 0.09 t^{2}$

चरण 3.4.2

$0.3 K t$ और $\frac{K^{2}}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{K^{2}}{4} + 0.3 K t + 0.09 t^{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = K + K t + 0.09 t^{2}$