कैलकुलस उदाहरण

$- 3 (y d) x + 2 x d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 y d x$ जोड़ें.

$2 x d y = 3 y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} (2 x) d y = \frac{1}{x y} (3 y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{x y} x d y = \frac{1}{x y} (3 y) d x$

चरण 3.2

$2$ और $\frac{1}{x y}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x y} x d y = \frac{1}{x y} (3 y) d x$

चरण 3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x (y)} x d y = \frac{1}{x y} (3 y) d x$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{x y} x d y = \frac{1}{x y} (3 y) d x$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{1}{x y} (3 y) d x$

चरण 3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2}{y} d y = 3 \frac{1}{x y} y d x$

चरण 3.5

$3$ और $\frac{1}{x y}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{y} d y = \frac{3}{x y} y d x$

चरण 3.6

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{3}{y x} y d x$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{3}{y x} y d x$

चरण 3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{y} d y = \frac{3}{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{2}{y} d y = \int \frac{3}{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{3}{x} d x$

चरण 4.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) = \int \frac{3}{x} d x$

चरण 4.2.3

सरल करें.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{3}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = 3 (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 4.3.3

सरल करें.

$2 \ln (| y |) + C_{1} = 3 \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$2 \ln (| y |) = 3 \ln (| x |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \ln (| y |) - 3 \ln (| x |) = C$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 \ln (| y |) - 3 \ln (| x |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$\ln ({| y |}^{2}) - 3 \ln (| x |) = C$

चरण 5.2.1.1.2

${| y |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln (y^{2}) - 3 \ln (| x |) = C$

चरण 5.2.1.1.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$\ln (y^{2}) - \ln ({| x |}^{3}) = C$

चरण 5.2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{y^{2}}{{| x |}^{3}}) = C$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{y^{2}}{{| x |}^{3}})} = e^{C}$

चरण 5.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{y^{2}}{{| x |}^{3}}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{y^{2}}{{| x |}^{3}}$

चरण 5.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $\frac{y^{2}}{{| x |}^{3}} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{{| x |}^{3}} = e^{C}$

चरण 5.5.2

दोनों पक्षों को ${| x |}^{3}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{{| x |}^{3}} {| x |}^{3} = e^{C} {| x |}^{3}$

चरण 5.5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

${| x |}^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2}}{{| x |}^{3}} {| x |}^{3} = e^{C} {| x |}^{3}$

चरण 5.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = e^{C} {| x |}^{3}$

चरण 5.5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{e^{C} {| x |}^{3}}$

चरण 5.5.4.2

$\pm \sqrt{e^{C} {| x |}^{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1

$e^{C} {| x |}^{3}$ को ${| x |}^{2} (e^{C} | x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.2.1.1

${| x |}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{e^{C} ({| x |}^{2} | x |)}$

चरण 5.5.4.2.1.2

$e^{C}$ और ${| x |}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \sqrt{{| x |}^{2} e^{C} | x |}$

चरण 5.5.4.2.1.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \pm \sqrt{{| x |}^{2} (e^{C} | x |)}$

चरण 5.5.4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm | x | \sqrt{e^{C} | x |}$

चरण 5.5.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.