कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y + y}{x + x y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x y + y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x + y}{x + x y}$

चरण 1.1.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x + y^{1}}{x + x y}$

चरण 1.1.3

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x + y \cdot 1}{x + x y}$

चरण 1.1.4

$y x + y \cdot 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x + x y}$

चरण 1.2

$x + x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x^{1} + x y}$

चरण 1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x \cdot 1 + x y}$

चरण 1.2.3

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x \cdot 1 + x (y)}$

चरण 1.2.4

$x \cdot 1 + x (y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x \cdot (1 + y)}$

चरण 1.2.5

$x$ को $1 + y$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x (1 + y)}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x} \cdot \frac{y}{1 + y}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{1 + y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} (\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{y}{1 + y})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{x + 1}{x}$ को $\frac{y}{1 + y}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{x (1 + y)}$

चरण 1.5.2

$1 + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$x (1 + y)$ में से $1 + y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{(1 + y) x}$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{(1 + y) x}$

चरण 1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{x}$

चरण 1.5.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$(x + 1) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y (x + 1)}{x}$

चरण 1.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y (x + 1)}{x}$

चरण 1.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1 + y}{y} d y = \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1 + y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} + \frac{y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{y} d y + \int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.2.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} + \int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| y |) + C_{1} + y + C_{2} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$\ln (| y |) + y + C_{3} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.2.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = x + C_{4} + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = x + C_{4} + \ln (| x |) + C_{5}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = x + \ln (| x |) + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y + \ln (| y |) = x + \ln (| x |) + C$