कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 (7 - x)}$ ; with $y (6) = 19$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{1}{3 (7 - x)} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{1}{3 (7 - x)} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{3 (7 - x)} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{7 - x} d x$

चरण 2.3.2

मान लीजिए $u = 7 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

मान लें $u = 7 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.3.2.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{- 1}{u} d u$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int - \frac{1}{u} d u$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 2.3.5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (- (\ln (| u |) + C_{2}))$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (- \ln (| u |)) + C_{2}$

चरण 2.3.6.2

$\frac{1}{3}$ और $\ln (| u |)$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - \frac{\ln (| u |)}{3} + C_{2}$

चरण 2.3.7

$u$ की सभी घटनाओं को $7 - x$ से बदलें.

$y + C_{1} = - \frac{\ln (| 7 - x |)}{3} + C_{2}$

चरण 2.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} \ln (| 7 - x |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{3} \ln (| 7 - x |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए $6$ और $y = - \frac{1}{3} \ln (| 7 - x |) + C$ में $y$ के लिए $19$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$19 = - \frac{1}{3} \ln (| 7 - 6 |) + C$

चरण 4

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- \frac{1}{3} \cdot \ln (| 7 - 6 |) + C = 19$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \cdot \ln (| 7 - 6 |) + C = 19$

चरण 4.2

$- \frac{1}{3} \cdot \ln (| 7 - 6 |) + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$7$ में से $6$ घटाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \ln (| 1 |) + C = 19$

चरण 4.2.1.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \ln (1) + C = 19$

चरण 4.2.1.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot 0 + C = 19$

चरण 4.2.1.4

$- \frac{1}{3} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 (\frac{1}{3}) + C = 19$

चरण 4.2.1.4.2

$0$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$0 + C = 19$

चरण 4.2.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$C = 19$

चरण 5

$19$ को $y = - \frac{1}{3} \ln (| 7 - x |) + C$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$19$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = - \frac{1}{3} \ln (| 7 - x |) + 19$

चरण 5.2

$- \frac{1}{3} \ln (| 7 - x |)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\ln (| 7 - x |)$ और $\frac{1}{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = - (\frac{1}{3} \ln (| 7 - x |)) + 19$

चरण 5.2.2

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \ln (| 7 - x |)$ को सरल करें.

$y = - \ln ({| 7 - x |}^{\frac{1}{3}}) + 19$