कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 2 + \frac{1}{x}$ , $y (1) = 7$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (2 + \frac{1}{x}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 2 + \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 2 + \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$y + C_{1} = 2 x + \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = 2 x + \ln (| x |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए $1$ और $y = 2 x + \ln (| x |) + C$ में $y$ के लिए $7$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$7 = 2 \cdot 1 + \ln (| 1 |) + C$

चरण 4

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $2 \cdot 1 + \ln (| 1 |) + C = 7$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cdot 1 + \ln (| 1 |) + C = 7$

चरण 4.2

$2 \cdot 1 + \ln (| 1 |) + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \ln (| 1 |) + C = 7$

चरण 4.2.1.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$2 + \ln (1) + C = 7$

चरण 4.2.1.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$2 + 0 + C = 7$

चरण 4.2.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2 + C = 7$

चरण 4.3

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$C = 7 - 2$

चरण 4.3.2

$7$ में से $2$ घटाएं.

$C = 5$

चरण 5

$5$ को $y = 2 x + \ln (| x |) + C$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 2 x + \ln (| x |) + 5$