कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + x y + y^{2} - y^{2} \frac{d x}{d y} = 0$

चरण 1

$\frac{x}{y}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d x}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{d x}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$x y + y^{2} - y^{2} \frac{d x}{d y} = - x^{2}$

चरण 1.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y$ घटाएं.

$y^{2} - y^{2} \frac{d x}{d y} = - x^{2} - x y$

चरण 1.1.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$- y^{2} \frac{d x}{d y} = - x^{2} - x y - y^{2}$

चरण 1.1.2

$- y^{2} \frac{d x}{d y} = - x^{2} - x y - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $- y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$- y^{2} \frac{d x}{d y} = - x^{2} - x y - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $- y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{- y^{2} \frac{d x}{d y}}{- y^{2}} = \frac{- x^{2}}{- y^{2}} + \frac{- x y}{- y^{2}} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{2} \frac{d x}{d y}}{y^{2}} = \frac{- x^{2}}{- y^{2}} + \frac{- x y}{- y^{2}} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} \frac{d x}{d y}}{y^{2}} = \frac{- x^{2}}{- y^{2}} + \frac{- x y}{- y^{2}} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.2.2.2

$\frac{d x}{d y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{- x^{2}}{- y^{2}} + \frac{- x y}{- y^{2}} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{- x y}{- y^{2}} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{x y}{y^{2}} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.3.1.3

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.3.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y x}{y^{2}} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.3.2.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y x}{y \cdot y} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y x}{y \cdot y} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{x}{y} + \frac{- y^{2}}{- y^{2}}$

चरण 1.1.2.3.1.4

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{x}{y} + \frac{y^{2}}{y^{2}}$

चरण 1.1.2.3.1.5

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{x}{y} + \frac{y^{2}}{y^{2}}$

चरण 1.1.2.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{x}{y} + 1$

चरण 1.2

$\frac{x^{2}}{y^{2}}$ को ${(\frac{x}{y})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = {(\frac{x}{y})}^{2} + \frac{x}{y} + 1$

चरण 2

मान लें $V = \frac{x}{y}$ . $\frac{x}{y}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d x}{d y} = V^{2} + V + 1$

चरण 3

$x$ के लिए $V = \frac{x}{y}$ हल करें.

$x = V y$

चरण 4

$y$ के संबंध में $x = V y$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d x}{d y} = y \frac{d V}{d y} + V$

चरण 5

$y \frac{d V}{d y} + V$ को $\frac{d x}{d y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$y \frac{d V}{d y} + V = V^{2} + V + 1$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$\frac{d V}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$y \frac{d V}{d y} = V^{2} + V + 1 - V$

चरण 6.1.1.1.2

$V^{2} + V + 1 - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$y \frac{d V}{d y} = V^{2} + 0 + 1$

चरण 6.1.1.1.2.2

$V^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y \frac{d V}{d y} = V^{2} + 1$

चरण 6.1.1.2

$y \frac{d V}{d y} = V^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

$y \frac{d V}{d y} = V^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{V^{2}}{y} + \frac{1}{y}$

चरण 6.1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{V^{2}}{y} + \frac{1}{y}$

चरण 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{2}}{y} + \frac{1}{y}$

चरण 6.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{2} + 1}{y}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{V^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{y}$

चरण 6.1.4

$V^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{V^{2} + 1} \cdot \frac{V^{2} + 1}{y}$

चरण 6.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{V^{2} + 1} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{y}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{V^{2} + 1} d V = \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{V^{2} + 1} d V = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$V^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{1 + V^{2}} d V = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1^{2} + V^{2}} d V = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2.2

$V$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + V^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (V) + C_{1}$ है.

$\arctan (V) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.3

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\arctan (V) + C_{1} = \ln (| y |) + C_{2}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\arctan (V) = \ln (| y |) + C$

चरण 6.3

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $V$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$V = \tan (\ln (| y |) + C)$

चरण 7

$\frac{x}{y}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{x}{y} = \tan (\ln (| y |) + C)$

चरण 8

$x$ के लिए $\frac{x}{y} = \tan (\ln (| y |) + C)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$\frac{x}{y} y = \tan (\ln (| y |) + C) y$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{y} y = \tan (\ln (| y |) + C) y$

चरण 8.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \tan (\ln (| y |) + C) y$

चरण 8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

गुणनखंडों को $\tan (\ln (| y |) + C) y$ में पुन: क्रमित करें.

$x = y \tan (\ln (| y |) + C)$