कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + y = x^{3}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int d x}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{x + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{x}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{x}$ से गुणा करें.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} x^{3}$

चरण 2.2

गुणनखंडों को $e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x} = x^{3} e^{x}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{x} y] = x^{3} e^{x}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x} y] d x = \int x^{3} e^{x} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{x} y = \int x^{3} e^{x} d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{3}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - \int e^{x} (3 x^{2}) d x$

चरण 6.2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - (3 \int e^{x} (x^{2}) d x)$

चरण 6.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - 3 \int e^{x} (x^{2}) d x$

चरण 6.4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

चरण 6.5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

चरण 6.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

चरण 6.7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

चरण 6.8

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

चरण 6.9

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ को $x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

चरण 7

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{x} y = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{x^{3} e^{x}}{e^{x}} + \frac{- 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{x^{3} e^{x}}{e^{x}} + \frac{- 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3} e^{x}}{e^{x}} + \frac{- 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{3} e^{x}}{e^{x}} + \frac{- 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = x^{3} + \frac{- 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.2

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

$x^{2} e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{3} + \frac{- 3 (e^{x} x^{2} - 2 x e^{x} + 2 e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.2.2

$- 2 x e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{3} + \frac{- 3 (e^{x} x^{2} + e^{x} (- 2 x) + 2 e^{x})}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.2.3

$2 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{3} + \frac{- 3 (e^{x} x^{2} + e^{x} (- 2 x) + e^{x} \cdot 2)}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.2.4

$e^{x} x^{2} + e^{x} (- 2 x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{3} + \frac{- 3 (e^{x} (x^{2} - 2 x) + e^{x} \cdot 2)}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.2.5

$e^{x} (x^{2} - 2 x) + e^{x} \cdot 2$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{3} + \frac{- 3 (e^{x} (x^{2} - 2 x + 2))}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

$y = x^{3} + \frac{- 3 e^{x} (x^{2} - 2 x + 2)}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.3

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = x^{3} + \frac{- 3 e^{x} (x^{2} - 2 x + 2)}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.3.2

$- 3 (x^{2} - 2 x + 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = x^{3} - 3 (x^{2} - 2 x + 2) + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 2 + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.5.1

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 2 + \frac{C}{e^{x}}$

चरण 7.3.1.5.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 6 + \frac{C}{e^{x}}$