कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = \sin (x)$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 1.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x \sin (x)$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \sin (x)$

चरण 2.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \sin (x)$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \sin (x)$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = x \sin (x)$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int x \sin (x) d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int x \sin (x) d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x y = x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

चरण 6.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x y = x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

चरण 6.3.2

$\int \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x y = x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

चरण 6.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$x y = x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

चरण 6.5

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ को $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y = - x \cos (x) + \sin (x) + C$

चरण 7

$x y = - x \cos (x) + \sin (x) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x y = - x \cos (x) + \sin (x) + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x \cos (x)}{x} + \frac{\sin (x)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x \cos (x)}{x} + \frac{\sin (x)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- x \cos (x)}{x} + \frac{\sin (x)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- x \cos (x)}{x} + \frac{\sin (x)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 7.3.1.2

$- \cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - \cos (x) + \frac{\sin (x)}{x} + \frac{C}{x}$