कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 2 x y = - 2 x^{3}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 2 x d x}$

चरण 1.2

$2 x$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 \int x d x}$

चरण 1.2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

चरण 1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{2}{2} x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{2}{2} x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{1 x^{2} + C}$

चरण 1.2.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x^{2} + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{x^{2}}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + e^{x^{2}} (2 x y) = e^{x^{2}} (- 2 x^{3})$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = e^{x^{2}} (- 2 x^{3})$

चरण 2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = - 2 e^{x^{2}} x^{3}$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = - 2 e^{x^{2}} x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 x y e^{x^{2}} = - 2 x^{3} e^{x^{2}}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] = - 2 x^{3} e^{x^{2}}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] d x = \int - 2 x^{3} e^{x^{2}} d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{x^{2}} y = \int - 2 x^{3} e^{x^{2}} d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{x^{2}} y = - 2 \int x^{3} e^{x^{2}} d x$

चरण 6.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

मान लें $u = x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 6.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 6.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{x^{2}} y = - 2 \int u e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{2}$ और $u$ को मिलाएं.

$e^{x^{2}} y = - 2 \int \frac{u}{2} e^{u} d u$

चरण 6.3.2

$\frac{u}{2}$ और $e^{u}$ को मिलाएं.

$e^{x^{2}} y = - 2 \int \frac{u e^{u}}{2} d u$

चरण 6.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{x^{2}} y = - 2 (\frac{1}{2} \int u e^{u} d u)$

चरण 6.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\frac{1}{2}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$e^{x^{2}} y = \frac{- 2}{2} \int u e^{u} d u$

चरण 6.5.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{x^{2}} y = \frac{2 \cdot - 1}{2} \int u e^{u} d u$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{x^{2}} y = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int u e^{u} d u$

चरण 6.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{x^{2}} y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int u e^{u} d u$

चरण 6.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{x^{2}} y = \frac{- 1}{1} \int u e^{u} d u$

चरण 6.5.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{x^{2}} y = - \int u e^{u} d u$

चरण 6.6

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{x^{2}} y = - (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

चरण 6.7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{x^{2}} y = - (u e^{u} - (e^{u} + C))$

चरण 6.8

सरल करें.

$e^{x^{2}} y = - (u e^{u} - e^{u}) + C$

चरण 6.9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$e^{x^{2}} y = - (x^{2} e^{x^{2}} - e^{x^{2}}) + C$

चरण 6.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x^{2}} y = - (x^{2} e^{x^{2}}) - - e^{x^{2}} + C$

चरण 6.10.2

$- - e^{x^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x^{2}} y = - x^{2} e^{x^{2}} + 1 e^{x^{2}} + C$

चरण 6.10.2.2

$e^{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x^{2}} y = - x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} + C$

चरण 7

$e^{x^{2}} y = - x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{x^{2}} y = - x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x^{2}} y}{e^{x^{2}}} = \frac{- x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{x^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x^{2}} y}{e^{x^{2}}} = \frac{- x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$e^{x^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

चरण 7.3.1.1.2

$- x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - x^{2} + \frac{e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

चरण 7.3.1.2

$e^{x^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - x^{2} + \frac{e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

चरण 7.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - x^{2} + 1 + \frac{C}{e^{x^{2}}}$