कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} - 6 x = - 2 x y$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 x$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 x y + 6 x$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 2 x y + 6 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- 2 x y$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x (- 1 y) + 6 x$

चरण 1.2.1.2

$6 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x (- 1 y) + 2 x (3)$

चरण 1.2.1.3

$2 x (- 1 y) + 2 x (3)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x (- 1 y + 3)$

चरण 1.2.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x (- y + 3)$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{- y + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y + 3} (2 x (- y + 3))$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{- y + 3} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{- y + 3} (x (- y + 3))$

चरण 1.4.2

$2$ और $\frac{1}{- y + 3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{- y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{- y + 3} (x (- y + 3))$

चरण 1.4.3

$- y + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$x (- y + 3)$ में से $- y + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{- y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{- y + 3} ((- y + 3) x)$

चरण 1.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{- y + 3} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{- y + 3} ((- y + 3) x)$

चरण 1.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- y + 3} \frac{d y}{d x} = 2 x$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- y + 3} d y = 2 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{- y + 3} d y = \int 2 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = - y + 3$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = - y + 3$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u} d u = \int 2 x d x$

चरण 2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u} d u = \int 2 x d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u} d u = \int 2 x d x$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |) + C_{1}) = \int 2 x d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u |) + C_{1} = \int 2 x d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $- y + 3$ से बदलें.

$- \ln (| - y + 3 |) + C_{1} = \int 2 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \ln (| - y + 3 |) + C_{1} = 2 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- \ln (| - y + 3 |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \ln (| - y + 3 |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \ln (| - y + 3 |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \ln (| - y + 3 |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \ln (| - y + 3 |) + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \ln (| - y + 3 |) + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| - y + 3 |) = x^{2} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \ln (| - y + 3 |) = x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- \ln (| - y + 3 |) = x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| - y + 3 |)}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| - y + 3 |)}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

$\ln (| - y + 3 |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| - y + 3 |) = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{x^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| - y + 3 |) = - 1 \cdot x^{2} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.2

$- 1 \cdot x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| - y + 3 |) = - x^{2} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| - y + 3 |) = - x^{2} - 1 \cdot C$

चरण 3.1.3.1.4

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| - y + 3 |) = - x^{2} - C$

चरण 3.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| - y + 3 |)} = e^{- x^{2} - C}$

चरण 3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| - y + 3 |) = - x^{2} - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- x^{2} - C} = | - y + 3 |$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $| - y + 3 | = e^{- x^{2} - C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| - y + 3 | = e^{- x^{2} - C}$

चरण 3.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$- y + 3 = \pm e^{- x^{2} - C}$

चरण 3.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- y = \pm e^{- x^{2} - C} - 3$

चरण 3.4.4

$- y = \pm e^{- x^{2} - C} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$- y = \pm e^{- x^{2} - C} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\pm e^{- x^{2} - C}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{\pm e^{- x^{2} - C}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.4.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{- x^{2} - C}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\pm e^{- x^{2} - C}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (\pm e^{- x^{2} - C}) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm e^{- x^{2} - C})$ को $- (\pm e^{- x^{2} - C})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (\pm e^{- x^{2} - C}) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.1.3

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = - (\pm e^{- x^{2} - C}) + 3$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - (\pm e^{- x^{2} + C}) + 3$

चरण 4.2

$e^{- x^{2} + C}$ को $e^{- x^{2}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (\pm e^{- x^{2}} e^{C}) + 3$

चरण 4.3

$e^{- x^{2}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = - (\pm e^{C} e^{- x^{2}}) + 3$

चरण 4.4

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = - (C e^{- x^{2}}) + 3$