कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (4 x + 1)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (4 x + 1)$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (4 x + 1)$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (4 x + 1)}{x^{2}}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (4 x + 1)}{x^{2}}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d w}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (4 x + 1)}{x^{2}}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d w}{d x} = \sqrt{w} \frac{4 x + 1}{x^{2}}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{w}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{4 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4

$\sqrt{w}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{4 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{4 x + 1}{x^{2}}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{4 x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{4 x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\sqrt{w}$ को $w^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{4 x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.2

$w^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{4 x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.3

घातांक को ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{4 x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{4 x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{4 x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 w^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{4 x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int (4 x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.1.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int (4 x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int (4 x + 1) x^{- 2} d x$

चरण 2.3.2

$(4 x + 1) x^{- 2}$ गुणा करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 4 x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 4 (x^{- 2} x) + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.3.1.2

$x^{- 2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 4 (x^{- 2} x^{1}) + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 4 x^{- 2 + 1} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.3.1.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 4 x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.3.2

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 4 x^{- 1} + x^{- 2} d x$

चरण 2.3.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 4 x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x$

चरण 2.3.5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x$

चरण 2.3.6

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int x^{- 2} d x$

चरण 2.3.7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 (\ln (| x |) + C_{2}) - x^{- 1} + C_{3}$

चरण 2.3.8

सरल करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 4 \ln (| x |) - \frac{1}{x} + C_{4}$

चरण 2.3.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \frac{1}{x} + 4 \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{x} + 4 \ln (| x |) + C$

चरण 3

$w$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{x} + 4 \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{x} + 4 \ln (| x |) + C$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{- \frac{1}{x}}{2} + \frac{4 \ln (| x |)}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{- \frac{1}{x}}{2} + \frac{4 \ln (| x |)}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.2.2

$w^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{- \frac{1}{x}}{2} + \frac{4 \ln (| x |)}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4 \ln (| x |)}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2 x} + \frac{4 \ln (| x |)}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.3.1

$4 \ln (| x |)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2 x} + \frac{2 (2 \ln (| x |))}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2 x} + \frac{2 (2 \ln (| x |))}{2 (1)} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2 x} + \frac{2 (2 \ln (| x |))}{2 \cdot 1} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2 x} + \frac{2 \ln (| x |)}{1} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.3.2.4

$2 \ln (| x |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2 x} + 2 \ln (| x |) + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2 x} + \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.5

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$w^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2 x} + \ln (x^{2}) + \frac{C}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1}{2 x} + \ln (x^{2}) + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक को ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{2 x} + \ln (x^{2}) + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{2 x} + \ln (x^{2}) + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$w^{1} = {(- \frac{1}{2 x} + \ln (x^{2}) + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 3.3.1.2

सरल करें.

$w = {(- \frac{1}{2 x} + \ln (x^{2}) + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$w = {(- \frac{1}{2 x} + \ln (x^{2}) + C)}^{2}$