कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d E}{d t} = 30 - 10 t$ , $E (2) = 72$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d E = (30 - 10 t) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d E = \int 30 - 10 t d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$E + C_{1} = \int 30 - 10 t d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$E + C_{1} = \int 30 d t + \int - 10 t d t$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$E + C_{1} = 30 t + C_{2} + \int - 10 t d t$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 10$ बटे $t$ अचर है, $- 10$ को समाकलन से हटा दें.

$E + C_{1} = 30 t + C_{2} - 10 \int t d t$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$E + C_{1} = 30 t + C_{2} - 10 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$E + C_{1} = 30 t - 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$- 10$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$E + C_{1} = 30 t + \frac{- 10}{2} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2

$- 10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$E + C_{1} = 30 t + \frac{2 \cdot - 5}{2} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$E + C_{1} = 30 t + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$E + C_{1} = 30 t + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$E + C_{1} = 30 t + \frac{- 5}{1} t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.4

$- 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$E + C_{1} = 30 t - 5 t^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$E + C_{1} = - 5 t^{2} + 30 t + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$E = - 5 t^{2} + 30 t + K$

चरण 3

$t$ के लिए $2$ और $E = - 5 t^{2} + 30 t + K$ में $E$ के लिए $72$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$72 = - 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K = 72$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K = 72$

चरण 4.2

$- 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 5 \cdot 4 + 30 \cdot 2 + K = 72$

चरण 4.2.1.2

$- 5$ को $4$ से गुणा करें.

$- 20 + 30 \cdot 2 + K = 72$

चरण 4.2.1.3

$30$ को $2$ से गुणा करें.

$- 20 + 60 + K = 72$

चरण 4.2.2

$- 20$ और $60$ जोड़ें.

$40 + K = 72$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $40$ घटाएं.

$K = 72 - 40$

चरण 4.3.2

$72$ में से $40$ घटाएं.

$K = 32$

चरण 5

$32$ को $E = - 5 t^{2} + 30 t + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$32$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$E = - 5 t^{2} + 30 t + 32$