कैलकुलस उदाहरण

$(x^{4} - x + y) d x - x d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = x^{4} - x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4} - x + y]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{4} - x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{4}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $- x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 0 + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 0 + 1$

चरण 1.6

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 1$

चरण 1.6.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1 \cdot 1$

चरण 2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $1$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 1$ प्रतिस्थापित करें.

$1 = - 1$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$1 = - 1$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$- 1$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1 + 1}{N}$

चरण 4.3

$- x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1 + 1}{- x}$

चरण 4.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2}{- x}$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{2}{x} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

चरण 5.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 5.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 5.5

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| x |)} + C$

चरण 5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 2})} + C$

चरण 5.6.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| x |}^{- 2} + C$

चरण 5.6.3

${| x |}^{- 2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$μ (x, y) = x^{- 2} + C$

चरण 5.6.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{2}} + C$

चरण 6

$(x^{4} - x + y) d x - x d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{x^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{4} - x + y$ को $\frac{1}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$(x^{4} - x + y) \frac{1}{x^{2}} d x - x d y = 0$

चरण 6.2

$x^{4} - x + y$ को $\frac{1}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x - x d y = 0$

चरण 6.3

$- x$ को $\frac{1}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x - x \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x + x \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.4.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x + x \cdot - 1 \frac{1}{x \cdot x} d y = 0$

चरण 6.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x + x \cdot - 1 \frac{1}{x \cdot x} d y = 0$

चरण 6.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x - \frac{1}{x} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int - \frac{1}{x} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = - \frac{1}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = - \frac{1}{x} y + C$

चरण 8.2

$y$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x} + g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{y}{x} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $- y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{y}{x}$ का व्युत्पन्न $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- y (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y x^{- 2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.3.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y x^{- 2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$y x^{- 2} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{1}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.5.2

$y$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 11.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{2}} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{2}} - \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (x^{4} - x + y)}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - x^{4} - - x - y}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.3.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - x^{4} + 1 x - y}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.3.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - x^{4} + x - y}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.4

$y - x^{4} + x - y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.4.1

$y$ में से $y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{4} + x + 0}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.4.2

$- x^{4} + x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{4} + x}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.5.1.1

$- x^{4} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.5.1.1.1

$- x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3}) + x}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3}) + x^{1}}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.1.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3}) + x \cdot 1}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.1.4

$x (- x^{3}) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3} + 1)}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.2

$- x^{3}$ को ${(- x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ({(- x)}^{3} + 1)}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ({(- x)}^{3} + 1^{3})}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = - x$ और $b = 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) ({(- x)}^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.5.1.5.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) ({(- 1)}^{2} x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.5.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (1 x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.5.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.5.4

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.5.1.5.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + 1 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.5.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.5.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.1.5.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x^{2}} = 0$

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.5.2.1

$x (- x + 1) (x^{2} + x + 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x^{2}} = 0$

चरण 12.1.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.5.2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x \cdot x} = 0$

चरण 12.1.1.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x \cdot x} = 0$

चरण 12.1.1.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x} = 0$

चरण 12.1.1.6

$\frac{d g}{d x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x}{x} + \frac{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x} = 0$

चरण 12.1.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x + (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.8.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x + 1) (x^{2} + x + 1)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.8.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.8.2.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - (x^{2} x) - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.8.2.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - (x^{2} x^{1}) - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{2 + 1} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.8.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.2.6

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + x + 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.3

$- x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + x + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.8.3.1

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x + 0 + x + 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.3.2

$- x^{3} - x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x + x + 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.3.3

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} + 0 + 1}{x} = 0$

चरण 12.1.1.8.3.4

$- x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} + 1}{x} = 0$

चरण 12.1.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$\frac{d g}{d x} x - x^{3} + 1 = 0$

चरण 12.1.3

$\frac{d g}{d x}$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} x + 1 = x^{3}$

चरण 12.1.3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} x = x^{3} - 1$

चरण 12.1.3.2

$\frac{d g}{d x} x = x^{3} - 1$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.1

$\frac{d g}{d x} x = x^{3} - 1$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x}{x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 1}{x}$

चरण 12.1.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x}{x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 1}{x}$

चरण 12.1.3.2.2.1.2

$\frac{d g}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 1}{x}$

चरण 12.1.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.3.1.1

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.3.1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x} + \frac{- 1}{x}$

चरण 12.1.3.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \frac{- 1}{x}$

चरण 12.1.3.2.3.1.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

चरण 12.1.3.2.3.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

चरण 12.1.3.2.3.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 1}{x}$

चरण 12.1.3.2.3.1.1.2.5

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = x^{2} + \frac{- 1}{x}$

चरण 12.1.3.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - \frac{1}{x}$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $x^{2} - \frac{1}{x}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - \frac{1}{x}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x^{2} - \frac{1}{x} d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int x^{2} - \frac{1}{x} d x$

चरण 13.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$g (x) = \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 13.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 13.5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 13.6

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - (\ln (| x |) + C)$

चरण 13.7

सरल करें.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \ln (| x |) + C$

चरण 14

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + \frac{1}{3} x^{3} - \ln (| x |) + C$

चरण 15

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + \frac{x^{3}}{3} - \ln (| x |) + C$