कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (4 x + 2)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (4 x + 2)$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (4 x + 2)$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (4 x + 2)}{x^{2}}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (4 x + 2)}{x^{2}}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d w}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (4 x + 2)}{x^{2}}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$4 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (2 x) + 2)}{x^{2}}$

चरण 1.1.3.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (2 x) + 2 (1))}{x^{2}}$

चरण 1.1.3.1.3

$2 (2 x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (2 x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 2 (2 x + 1)}{x^{2}}$

चरण 1.1.3.2

$2$ को $\sqrt{w}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d w}{d x} = 2 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{w}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (2 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.2

$\frac{1}{\sqrt{w}}$ को $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{w}}$ को $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.2

$\sqrt{w}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.3

$\sqrt{w}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.6

${\sqrt{w}}^{2}$ को $w$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.6.1

$\sqrt{w}$ को $w^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.3.6.5

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.4

$2$ और $\frac{\sqrt{w}}{w}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

चरण 1.4.5

$\sqrt{w}$ और $\frac{2 x + 1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

चरण 1.4.6

जोड़ना.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w} (\sqrt{w} (2 x + 1))}{w x^{2}}$

चरण 1.4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.1

$\sqrt{w}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.7.2

$\sqrt{w}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {\sqrt{w}}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.8

${\sqrt{w}}^{2}$ को $w$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.8.1

$\sqrt{w}$ को $w^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.8.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.8.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.8.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.8.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.8.5

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.9

$w$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

चरण 1.4.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\sqrt{w}$ को $w^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.2

$w^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.3

घातांक को ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 w^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{2 x + 1}{x^{2}} d x$

चरण 2.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (2 x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (2 x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (2 x + 1) x^{- 2} d x$

चरण 2.3.3

$(2 x + 1) x^{- 2}$ गुणा करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 (x^{- 2} x) + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.4.1.2

$x^{- 2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 (x^{- 2} x^{1}) + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 x^{- 2 + 1} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.4.1.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 2.3.4.2

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 x^{- 1} + x^{- 2} d x$

चरण 2.3.5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\int 2 x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

चरण 2.3.6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (2 \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

चरण 2.3.7

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int x^{- 2} d x)$

चरण 2.3.8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) - x^{- 1} + C_{3})$

चरण 2.3.9

सरल करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$

चरण 3

$w$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.2.2

$w^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

चरण 3.1.3.1.2

$2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$w^{\frac{1}{2}} = 2 \ln (| x |) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2}$

चरण 3.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$w^{\frac{1}{2}} = \ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2}$

चरण 3.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 3.4

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

घातांक को ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 3.4.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 3.4.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$w^{1} = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 3.4.1.1.2

सरल करें.

$w = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$w = {(\ln (x^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$w = {(\ln (x^{2}) - \frac{1}{x} + C)}^{2}$