कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x e^{- y}$

चरण 1

मान लीजिए $v = e^{- y}$ . $e^{- y}$ की सभी घटनाओं के लिए $v$ को प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x v$

चरण 2

$e^{- y}$ को अलग करके $\frac{d v}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- y$ से बदलें.

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- y')$

चरण 2.4

$e^{- y} (- y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{d v}{d x} = - e^{- y} y'$

चरण 3

$v$ को $e^{- y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d v}{d x} = - v y'$

चरण 4

व्युत्पन्न को डिफरेन्शल इक्वेश़न में वापस प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$

चरण 5

बर्नौली तकनीक में फिट होने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ के प्रत्येक पद को $- \frac{v}{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ के प्रत्येक पद को $- \frac{v}{x}$ से गुणा करें.

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1.1

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.1.2

$- \frac{v}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.1.3

$- x \frac{d v}{d x}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (- v) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.2

$v$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.2.1

$- v$ में से $v$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.4

$\frac{d v}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.5

$3 (- \frac{v}{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - 3 \frac{v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.5.2

$- 3$ और $\frac{v}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

$- \frac{v}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v \frac{- v}{x}$

चरण 5.1.3.1.2

$4 x v$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

चरण 5.1.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

चरण 5.1.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 v (- v)$

चरण 5.1.3.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v \cdot v$

चरण 5.1.3.3

$v$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v)$

चरण 5.1.3.4

$v$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v^{1})$

चरण 5.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{1 + 1}$

चरण 5.1.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{2}$

चरण 5.2

$- \frac{3 v}{x}$ में से $v$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{3}{x}) = - 4 v^{2}$

चरण 5.3

$v$ और $- \frac{3}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$

चरण 6

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करने के लिए, मान लें कि $v = y^{1 - n}$ जहां $n$ , $v^{2}$ का घातांक है.

$v = v^{- 1}$

चरण 7

$v$ के लिए समीकरण को हल करें.

$y = v^{- 1}$

चरण 8

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = v^{- 1}$

चरण 9

$x$ के संबंध में $v^{- 1}$ का व्युत्पन्न लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$v^{- 1}$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

चरण 9.3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = v$ है.

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.3.1

$v$ को $0$ से गुणा करें.

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4.3.2

$0$ में से $\frac{d}{d x} [v]$ घटाएं.

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

चरण 9.5

$\frac{d}{d x} [v]$ को $v'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

चरण 10

मूल समीकरण $\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$ में $- \frac{v'}{v^{2}}$ को $\frac{d v}{d x}$ से और $v^{- 1}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{v'}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$

चरण 11

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ के प्रत्येक पद को $- v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ के प्रत्येक पद को $- v^{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.2.1.1

$v^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.2.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.1.2

$- v^{2}$ में से $v^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.3

$\frac{d v}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.4

घातांक जोड़कर $v^{- 1}$ को $v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.2.1.4.1

$v^{2}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{2 - 1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.4.3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.5

$- \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.6

$v$ और $\frac{3}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 3}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.7

$3$ को $v$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 \cdot v}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.8

$- \frac{3 v}{x} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.2.1.8.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + 1 \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.2.1.8.2

$\frac{3 v}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

चरण 11.1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 \cdot - 1 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

चरण 11.1.1.3.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

चरण 11.1.1.3.3

घातांक को ${(v^{- 1})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

चरण 11.1.1.3.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 2} v^{2}$

चरण 11.1.1.3.4

घातांक जोड़कर $v^{- 2}$ को $v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.3.4.1

$v^{2}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 (v^{2} v^{- 2})$

चरण 11.1.1.3.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{2 - 2}$

चरण 11.1.1.3.4.3

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{0}$

चरण 11.1.1.3.5

$4 v^{0}$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4$

चरण 11.1.2

$\frac{3 v}{x}$ में से $v$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + v \frac{3}{x} = 4$

चरण 11.1.3

$v$ और $\frac{3}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3}{x} v = 4$

चरण 11.2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{3}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{3}{x} d x}$

चरण 11.2.2

$\frac{3}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 11.2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{3 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 11.2.2.3

सरल करें.

$e^{3 \ln (| x |) + C}$

चरण 11.2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{3 \ln (x)}$

चरण 11.2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{3})}$

चरण 11.2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{3}$

चरण 11.3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

प्रत्येक पद को $x^{3}$ से गुणा करें.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} (\frac{3}{x} v) = x^{3} \cdot 4$

चरण 11.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

$\frac{3}{x}$ और $v$ को मिलाएं.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

चरण 11.3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

चरण 11.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

चरण 11.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{2} (3 v) = x^{3} \cdot 4$

चरण 11.3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = x^{3} \cdot 4$

चरण 11.3.3

$4$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = 4 x^{3}$

चरण 11.4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} v] = 4 x^{3}$

चरण 11.5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x^{3} v] d x = \int 4 x^{3} d x$

चरण 11.6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x^{3} v = \int 4 x^{3} d x$

चरण 11.7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{3} v = 4 \int x^{3} d x$

चरण 11.7.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

चरण 11.7.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.3.1

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ को $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

चरण 11.7.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.3.2.1

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

चरण 11.7.3.2.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

चरण 11.7.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} v = 1 x^{4} + C$

चरण 11.7.3.2.3

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} v = x^{4} + C$

चरण 11.8

$x^{3} v = x^{4} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

$x^{3} v = x^{4} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 11.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 11.8.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 11.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.3.1

$x^{4}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.3.1.1

$x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 11.8.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.3.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 11.8.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 11.8.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v = \frac{x}{1} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 11.8.3.1.2.4

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = x + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 12

$v^{- 1}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$v^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 13

$v$ की सभी घटनाओं को $e^{- y}$ से बदलें.

${(e^{- y})}^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 14

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

चरण 14.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

चरण 14.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

चरण 14.2.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$