कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d s}{d t} = 5 t + \cos (t)$ , $s (0) = 0$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d s = (5 t + \cos (t)) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d s = \int 5 t + \cos (t) d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$s + C_{1} = \int 5 t + \cos (t) d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$s + C_{1} = \int 5 t d t + \int \cos (t) d t$

चरण 2.3.2

चूँकि $5$ बटे $t$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$s + C_{1} = 5 \int t d t + \int \cos (t) d t$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$s + C_{1} = 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \int \cos (t) d t$

चरण 2.3.4

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का इंटीग्रल $\sin (t)$ है.

$s + C_{1} = 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$s + C_{1} = 5 (\frac{t^{2}}{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

$s + C_{1} = \frac{5 t^{2}}{2} + \sin (t) + C_{4}$

चरण 2.3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$s + C_{1} = \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$s = \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$

चरण 3

$t$ के लिए $0$ और $s = \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$ में $s$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$0 = \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K = 0$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{5}{2} \cdot 0 + \sin (0) + K = 0$

चरण 4.2.1.1.2

$\frac{5}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + \sin (0) + K = 0$

चरण 4.2.1.1.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 + 0 + K = 0$

चरण 4.2.1.2

$0 + 0 + K$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + K = 0$

चरण 4.2.1.2.2

$0$ और $K$ जोड़ें.

$K = 0$

चरण 5

$0$ को $s = \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$s = \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + 0$

चरण 5.2

$\frac{5}{2} t^{2} + \sin (t)$ और $0$ जोड़ें.

$s = \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t)$

चरण 5.3

$\frac{5}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$s = \frac{5 t^{2}}{2} + \sin (t)$